Конвертация форм представления чисел осуществляется различными способами. Одним из них считается перевод десятичного значения в двоичную систему счисления по таблице. В 8 классе на информатике изучаются специальные методики для работы с величинами, а именно — их преобразование на машинный язык. Для этой цели специалисты разработали специальный алгоритм.
Общие сведения
Двоичная форма представления информации используется для кодирования данных. Ее также называют бинарной. Она связана с историей развития вычислительной техники, когда применялись различные логические элементы с двумя состояниями, а именно: 0 — отсутствие и 1 — наличие. Например, при протекании тока через катушку индуктивности происходит возникновение магнитного поля (оно будет присутствовать в соленоиде), а значит, этот процесс можно декодировать, как «1».
С изобретением полупроводниковых приборов (транзисторов) габариты вычислительных средств существенно снизились. Значительной минимизации удалось достигнуть благодаря изобретению интегральных микросхем, которые обладали регистрами памяти. В них можно было записывать различную информацию.
Однако двоичная система является только одной из форм представления числовых значений. Специалисты рекомендуют ознакомиться с классификацией систем представления величин, поскольку этот аспект позволит понять саму суть кодирования информации.
Разрядная сетка
Каждое число состоит из цифр, объединенных в разрядную сетку. Последняя состоит из элементов, имеющих определенный весовой коэффициент. Однако не всем такие факты будут понятны. В этом случае специалисты в IT-сфере рекомендуют ознакомиться с числом «8236410». Оно состоит из цифр и является примером значения в десятеричном коде.
Записывается величина в таком формате: [8236410]{10}. Однако для упрощения принято писать просто число без скобок квадратного типа и указания типа системы представления числа, т. е. 8236410. Далее необходимо разложить его на составные элементы в виде такого списка:
- Единицы (10 0 ): 0.
- Десятки (10 1 ): 1.
- Сотни (10 2 ): 4.
- Тысячи (10 3 ): 6.
- Десятки тысяч (10 4 ): 3.
- Сотни тысяч (10 5 ): 2.
- Миллионы (10 6 ): 8.
Совокупность всех семи компонентов и называется разрядной сеткой. Если проанализировать все ее элементы, то можно сделать выводы:
- Каждый последующий больше предыдущего.
- Один разряд может кодироваться только одной цифрой (математическим символом) от 0 до 9.
- Основание эквивалентно 10, что соответствует названию системы счисления (десятичная).
Следует отметить, что величину 8236410 возможно представить в таком виде: 0*10^0 + 1*10^1 + 4*10^2 + 6*10^3 + 3*10^4 + 2*10^5 + 8*10^6=0+10+400+6000+30000+200000+6000000=8236410.
Любое число представляется в определенной системе исчисления. Последние делятся на отдельные группы. Далее нужно разобрать их классификацию.
Классификация систем счисления
Системы счисления условно классифицируются на два вида. К ним относятся следующие в зависимости от наличия разрядной сетки и влияния на ее значение:
- Влияющие.
- Независящие.
Первые называются также позиционными формами представления. Они состоят из четкой разрядной сетки, элементы которой зависят от расположения. Примерами являются следующие: двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные. Положение их компонентов влияет на значение самой величины.
Для демонстрации зависимости величины от размещения разрядов специалисты рекомендуют разобрать число 134. В последнем необходимо переставить цифры местами. В результате этого получатся такие величины:
- 143.
- 413.
- 431.
- 314.
- 341.
Доказывать зависимость расположения разряда от значения необходимо от противного, т .е. величины должны быть равны между собой при любой перестановке цифр. Первый шаг заключается в отнимании от исходного значения величины «143». При их равенстве разность должна быть равна нулю. Однако это не так, поскольку при устном счете или использовании калькулятора будет получено число, отличное от 0.
Если выполнить аналогичную операцию для остальных четырех величин, то будут получены также ненулевые числа. Следовательно, утверждение доказано.
Вторым типом представления чисел являются унарные системы счисления. Они не имеют разрядной сетки. В них наблюдается полное соответствие каждого компонента одному значению. Данная форма удобна при подсчете выполненных элементов какой-либо операции. Например, погрузка мешков цемента в машину.
При подсчете количества применяются специальные математические символы в виде палочек, звездочек и т. д. Каждый из элементов соответствует определенному числу. Например, один мешок, погруженный в машину, обозначается палочкой, а десять — звездочкой.
Следует отметить, что на начальной стадии изучения является двоичная система счисления, примером которой считается величина [1100100]{2}. Это значение эквивалентно числу в десятичном формате «100». Далее необходимо разобрать практическое использование двоичного (бинарного) кода в сфере информационных технологий.
Применение двоичного кода
Бинарный код является базовым. С его помощью можно осуществлять кодирование в другие системы представления, а именно: 8-ричную и 16-ричную. Двоичная система позволяет кодировать незначительные объемы информации, поскольку обладает наименьшей мощностью среди остальных способов декодирования информации.
Кроме того, бинарное счисление применяется при построении различных условий в программировании при написании программных продуктов. Оно очень часто используется в логических конструкциях. Одной из них является «IF-ELSE», в которой переменная или выражение может принимать только значения истины (1) или лжи (0).
При проектировании различных устройств для прошивки микроконтроллера также применяется бинарный код. Например, стиральная машинка-автомат при запуске выполняет определенную программу, записанную в специальной флеш-памяти.
Чтобы повысить возможности той или иной вычислительной системы, необходимо применять 8-ричную и 16-ричную системы счисления. Они позволяют работать с большим массивом данных. Конвертация в них выполняется по определенным этапам:
- Декодирование в двоичный код десятеричного представления.
- Перевод и искомую систему счисления.
Для таких операций предусмотрены два способа кодирования. Далее нужно разобрать самый простой из них — методику деления столбиком.
Методика преобразования делением
Алгоритм деления в столбик при переводе десятичной формы в двоичную является самым простым. Его суть заключается в делении искомой величины на основание системы, т. е. двойку. Он имеет следующий вид:
- Записать значение в десятичной форме представления.
- Поделить его на 2. Если величина делится на 2, то записывается единица. В противном случае — нуль. Операция продолжается до тех пор, пока частное не будет эквивалентно делителю или меньше его величины.
- Результат записывается снизу вверх.
Для понимания методики необходимо перевести величину 100 в двоичный код. Это выполняется следующим образом:
- Искомая величина: 100.
- Деление на 2: 100/2=50 (0).
- 50/2=25 (0).
- 25/2=12 (1).
- 12/2=6 (0).
- 6/2=3 (0).
- 3/2=1 (1).
- Остаток: 3-2=1 (1).
- Результат (двоичный код): 1100100.
Операция обратного преобразования является очень простой. Для этого необходимо сложить элементы разрядной сетки с учетом коэффициентов, т. е. 0*2^0+0*2^1+1*2^2+0*2^3+0*2^4+1*2^5+1*2^6. Если подсчитать все элементы числового выражения, то получится значение, равное сотне. Однако это не единственный алгоритм перевода. Далее нужно рассмотреть методику степеней.
Алгоритм декодирования степенью
Методика степеней позволяет решать задачи конвертации десятичной величины в двоичный код при помощи специальной таблицы двоичных чисел. Она может быть представлена и списком. Последний имеет следующий вид:
- 2^0=1.
- 2^1=2.
- 2^2=4.
- 2^3=8.
- 2^4=16.
- 2^5=32.
- 2^6=64.
- 2^7=128.
- 2^8=256.
- 2^9=512.
- 2^10=1024.
Для конвертации применяется определенная методика. Она имеет следующий вид:
- Написать величину в десятичной форме.
- Определить максимальное значение степени (МАКС).
- Отнять величину, полученную во втором пункте, от исходного значения.
- Выполнить операции во втором и третьем пунктах до нулевой величины.
Чтобы разобраться в алгоритме, необходимо реализовать его на практическом примере. Конвертация числа десятичного формата в двоичный при помощи степенной методики имеет такой вид:
- Записать величину: 100.
- Найти максимальную степень (1): 2^6=64, поскольку следующая равна 128, а эта величина превышает искомую.
- Разность: 100-2^6=100-64=36.
- МАКС(36): 2^5=32 (1).
- 36-32=4.
- 4=2^2 (1).
- Заполнить ряд нулей и записать результат с высшего разряда: [1100100]{2}.
Следует отметить, что проверка правильности решения (обратная операция конвертирования) применяется так, как и в алгоритме конвертации посредством деления в столбик. Кроме того, результат можно проверить также при помощи онлайн-калькулятора, поддерживающего формы представления информации.
Таким образом, двоичный код применяется в вычислительной технике для кодирования информации на машинный язык, а также для преобразования в восьмеричную и шестнадцатеричную формы представления чисел.
