Во время изучения информатики не всем понятно, как переводить в восьмеричную систему счисления десятичную форму представления. В школьной программе применяется обыкновенная общая методика, но при этом не учитываются умственные способности учеников. Специалисты разработали специальный алгоритм, позволяющий выполнить эту операцию без особых усилий. Однако для начала нужно изучить теорию, а затем перейти к ее практическому применению.
Общие сведения
Для кодирования информации используются различные формы представления данных. Это объясняется тем, что компьютер «не понимает» обыкновенного человеческого языка напрямую. Любая команда переводится в машинный код при помощи специальных алгоритмов кодирования данных. Чтобы в них разобраться, нужно освоить базовые понятия, к которым относятся следующие:
- Разрядная сетка.
- Виды СС.
- Перевод числовой информации на примере восьмеричной системы счисления.
Следует отметить, что каждый пункт необходимо подробно разобрать, поскольку от этого зависит корректность применения алгоритма. Далее нужно ознакомиться с понятием разрядной сетки.
Разрядная сетка
Разрядной сеткой называется совокупность цифр, расположенных в определенном порядке значимости элементов. На первый взгляд, определение является сложным для понимания. Однако это не так. Чтобы в этом убедиться, необходимо разобрать число «126789». Оно состоит из компонентов, которые называются цифрами, где каждая принимает значение из диапазона от 0 до 9. Любая из них находится на определенном месте, а именно:
- 9 — единицы.
- 8 — десятки.
- 7 — сотни.
- 6 — тысячи.
- 2 — десятки тысяч.
- 1 — сотни тысяч.
Следует отметить, что значимость элементов определяется очень просто. Для этого нужно сравнить для примера сотни и единицы. Первые больше, чем вторые. На основании этого примера утверждение о значимости доказано.
Компоненты разрядной сетки можно сложить, т. е. 1*9+10*8+100*7+1000*6+10000*2+100000*1=126789. Каждое число состоит из цифр. В этом и заключается основное отличие между ними. Теперь можно переходить к знакомству с системами счисления.
Виды систем счисления
Системы счисления условно делятся на две группы. К ним относятся следующие:
- Позиционные.
- Унарные.
В первом случае расположение математических символов (цифр) играет важную роль, поскольку влияет на величину числа в целом. Чтобы в этом убедиться, нужно разобрать значение в десятичном формате 192. Для опыта необходимо переставить знаки. При этом получаются пять числовых величин:
- 921.
- 912.
- 219.
- 291.
- 129.
Следует отметить, что каждое из них отличается от другого. Все пять чисел можно также сравнить с исходным значением. Из выполненного опыта можно сделать вывод, что расположение компонентов в разрядной сетке имеет значение. К позиционным СС относятся следующие основные формы представления чисел:
- Двоичная.
- Восьмеричная.
- Шестнадцатеричная.
Однако существуют и другие формы представления числовых величин, а именно: третичная, четвертичная, пятеричная и т. д. Основным их отличием является основание.
Унарными называются такие СС, какие не зависят от расположения символов. Для примера необходимо вспомнить фильм о Робинзоне Крузо. Он считал дни при помощи обыкновенных палочек, которые чертил на поверхности.
Другим примером является подсчет количества мешков сахара, погруженных на грузовую машину. При загрузке одного мешка бригадир ставит обыкновенный произвольный символ, обозначающий единицу. У каждой системы счисления существует определенный алфавит или символы, используемые для записи цифр и чисел.
Чтобы перевести величину в позиционную восьмеричную СС, необходимо освоить методику конвертации и работы с двоичным кодом.
Двоичный код
Перед тем как начать работу с восьмеричным кодом нужно ознакомиться с двоичным. Чтобы перевести число из десятичной формы в двоичную, требуется воспользоваться следующим алгоритмом:
- Записать величину: 19.
- Поделить ее на двойку, обозначив остаток (1 — нацело не делится, 0 — целочисленное деление): 19/2=9 (в остатке 1).
- Поделить частное во втором пункте на 2: 9/2=4 (1).
- 4/2=2 (0).
- 2/2=1 (0).
- 1 — остаток
- Искомое значение (записывается снизу вверх): [10011]{2}.
Обратная операция выполняется по более упрощенной методике. Она имеет такой вид:
- Записать двоичный код: [10011]{2}.
- Умножить каждый его элемент на определенную степень, т. е. 1*2^4+0*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0=19.
- Искомое значение: [10011]{2}.
Следует отметить, что проверить конвертацию можно при помощи специальных калькуляторов. Последние должны работать с двоичным, восьмеричным и шестнадцатеричным кодами. После освоения материала работы с двоичной формой представления числа можно перейти к восьмеричной.
Восьмеричная форма
Восьмеричная система исчисления применяется в программировании. Однако чтобы в нее перевести десятичную величину, нужно ознакомиться с методикой, позволяющей выполнить эту операцию. Она имеет следующий вид:
- Записывается десятичная форма.
- Величина, записанная в первом пункте, переводится в двоичный код.
- Двоичное представление разбивается на группы по три элемента в каждой (триады).
- Каждые три элемента зашифровываются цифрами от нуля до 7.
- Записывается искомый результат (восьмеричная форма).
Чтобы разобраться в теории, необходимо использовать алгоритм на практическом примере перевода десятичной формы в виде числа 19 в восьмеричный код. Получение искомого результата нужно осуществлять по такой методике:
- Десятичная форма: 19.
- Двоичный код: [10011]{2}.
- Разбивка на триады (при необходимости нужно дописать нули): (010) (011).
- Шифрование: (2) (3).
- Искомый результат: [23]{8}.
Для обратного преобразования применяется также определенные правила, составляющие в совокупности отдельный алгоритм. Он выглядит таким образом:
- Пишется величина в восьмеричном формате.
- Каждый из компонентов числа выделяется скобками по одному.
- Цифры, находящиеся в скобках, перекодируются в двоичный код.
- Число, полученное в третьем пункте, декодируется в десятичную систему счисления.
Для примера необходимо рассмотреть величину, равную [23]{8}. Чтобы ее перевести обратно на «человеческий понятный язык» (запись в десятичной форме), следует применить такой алгоритм:
- Восьмеричное значение: [23]{8}.
- Распределение по компонентам: (2) (3).
- Перевод в двоичный код: (010) (011).
- Результат: 19.
Следует отметить, что в третьем пункте для удобства может не присутствовать нуль, поскольку у двоичного кода есть одно важное правило: если дописывать нули слева, то это действие не повлияет на исходное число.
Кроме того, математики не рекомендуют составлять таблицу для восьмеричной системы счисления, поскольку в этом нет необходимости, как для шестнадцатеричного кода. Для удобства можно записать все методики на отдельные листы бумаги, которые должны находиться постоянно перед глазами ученика.
Таким образом, восьмеричная система представления чисел применяется для кодирования информации в программировании и вычислительной технике. Для этого необходимо получить базовые знания о специальных методиках конвертации величин.
