Формула для нахождения удельного электрического сопротивления

Физика Физика

Одним из важных параметров, характеризующих способность материала проводить электроток, является удельное электрическое сопротивление. Формула для его нахождения была получена экспериментальным путём. При этом значение величины практически для всех веществ, находящихся в таблице Менделеева, известны и занесены в справочники. Правда, указаны они для определённой температуры.

Общие сведения

В 1729 году Стефан Грей открыл электропроводность и смог обнаружить, что электричество можно передать по влажной нити. В то же время по шёлковой такая передача была невозможна. Английский физик сделал предположение, что явление зависит от строения материала. Таким образом, ещё в XVIII веке после открытия электричества было эмпирическим путём обнаружено, что проводимость веществ отличается.

В дальнейшем было установлено, что электричество обусловлено взаимодействием и перемещением электрических зарядов. Под последними принято понимать скалярную физическую величину. Именно она отвечает за способность веществ быть источником электромагнитных полей и отвечать за взаимодействие. Изучением электричества в своё время занимались Дюфе, Франклин, Ампер, Ом, Эрстед, Вольт, Фарадей. Их исследования привели к тому, что все материалы, существующие в природе, разделили на 2 типа:

  • проводники — вещества, способные пропускать через себя электрический ток;
  • диэлектрики — материалы, препятствующие прохождению электротока.

Как оказалось, за способность пропускать через себя электроток отвечает количество свободных электронов. Но только их существование недостаточно. Чтобы появился ток, необходимо приложить силу. Создаётся она электромагнитным полем. Благодаря ему движение свободных носителей зарядов становится упорядоченным. Совершается работа по перемещению единичного заряда из одной точки поля в другую. Появляется разность потенциалов — напряжение.

Но, кроме этого, на движение электронов существенное влияние оказывает строение вещества. Перемещаясь по телу, носители сталкиваются с дефектами кристаллической решётки, атомами и ионами. В результате происходит рассеивание энергии, то есть электричество превращается в тепло. Это процесс характеризуется параметром, получившим название электросопротивление.

Удельное сопротивление проводника

По сути, это величина обратная проводимости вещества. В электротехнической документации её принято обозначать латинской буквой R.

Измеряется она в омах, в честь физика, установившего зависимость силы тока от сопротивления. Именно немецкий учёный Георг Симон Ом смог открыть формулу, по которой может вычисляться импеданс (сопротивление) материала.

Электрическое сопротивление

Электриество

Согласно закону Ома, сила тока пропорциональна разности потенциалов и обратно пропорциональна сопротивлению. Это значит, что с ростом последней величины значение электротока уменьшается. С помощью сопротивления описывают способность вещества препятствовать прохождению тока. Его значение так важно для электрической цепи, что этим словом называют даже радиодеталь — резистор. Он как раз и используется для ограничения электротока на том или ином участке электроцепи.

Впервые вычислять значение сопротивления для различных материалов научился Ом. Проводя ряд экспериментов, он смог обнаружить, как связаны 3 фундаментальные величины между собой. Как оказалось, сопротивление зависит не только от геометрических размеров материалов, но и их внутреннего строения.

Эксперимент физика был довольно прост. Для его выполнения Ом использовал следующие элементы:

  • несколько проволок из меди и латуни разной длины;
  • крутильные весы — устройство для измерения электрических зарядов;
  • гальваническую батарею — источник тока.

В разрыв между источником питания и детектором электротока учёный подключал последовательно разную проволоку. Полученные результаты он заносил в таблицу. По окончании эксперимента Ом построил график зависимости обратной величины закручивания от длины проволоки. Как оказалась, характеристика представляла собой прямую линию. Причём её форма не изменялась при замене медных проводников на латунные. Лишь только график имел разный угол наклона.

Проводник

Таким образом, была получена формула сопротивления. Физику процесса учёный не смог объяснить, но его эксперимент позволил открыть фундаментальный закон. Кроме этого, стало понятно, что сопротивление зависит не только от типа вещества, но и его физических размеров. При этом существует определённый коэффициент пропорциональности, который является постоянным для того или иного материала.

Зная его и размеры проводника, найти сопротивление не представляет труда. В дальнейшем было установлено, что для диэлектриков существует 2 вида сопротивления — поверхностное и объёмное. Их значения можно определить опытным путём с выполнением расчёта по формуле: R = U/I.

Удельная характеристика

Пусть имеется толстая проволока, по которой протекает электрический ток. Обусловлен он перемещением отрицательно заряженных электронов от положительного потенциала к отрицательному. В проводниках расстояние между атомами остаётся неизменным, если на вещество не оказывается температурное или физическое воздействие. В эти промежутки и устремляются носители заряда.

Чем больше расстояния между частицами, поперечное сечение материала, тем за единицу времени сможет пройти большее количество зарядов. А значит, и сила тока увеличится. В то же время в длинном проводнике зарядам необходимо затратить больше времени на преодоление расстояния, плюс частицы чаще сталкиваются с дефектами, примесями или атомами вещества. В результате сопротивление материала возрастает.

Формула удельного сопротивления

Таким образом, параметр прямо пропорционален длине вещества и обратно пропорционален площади поперечного сечения. Причём коэффициент пропорциональности зависит от физических свойств материала. Исходя из этого формула для нахождения сопротивления будет выглядеть так: R = p*(L/S), где:

  • p — удельное сопротивление;
  • L — длина проводника;
  • S — площадь поперечного сечения вещества.

Из этого выражения можно найти, чему равно удельное сопротивление любого вещества: p = R * (S / L). Размерность величину в СИ определить несложно. Для этого необходимо подставить единицы измерения в формулу величин: p = [Ом*(м2 /м) ] = [Ом*м]. Но так как часто значение p бывает маленьким, в литературе параметр может обозначаться в [Ом*мм].

Из формулы можно определить физический смысл понятия. Заключается он в том, что характеристика представляет собой сопротивление изготовленного из этого материала однородного проводника с единичной длиной и такой же площадью поперечного сечения.

Для наиболее часто используемых материалов в электротехнике удельное электрическое сопротивление равно следующим значениям:

Серебро

  • серебро — 0,015;
  • медь — 0,017;
  • олово — 0,12;
  • хром — 1,3;
  • сталь — 0,103;
  • алюминий — 0,026;
  • цинк — 0,059;
  • золото — 0,023.

Величины параметров указаны для комнатной температуры в размерности Ом*мм2 / м. Как показала практика, значение p зависит от температуры окружающей среды. С её ростом сопротивление возрастает. Связанно это с тем, что при нагреве увеличивается интенсивность колебания атомов, препятствующая движению свободных электронов.

Температурная зависимость

При решении различных задач, связанных с определением сопротивления, выбрать нужное значение для удельного параметра можно из радиоэлектрических справочников. Но в реальности каков будет этот коэффициент во многом зависит от температуры тела, поэтому существует формула, позволяющая выполнить пересчёт.

Если принять, что при температуре в 0 градусов по Цельсию, сопротивление физического тела равняется R0, то при её изменении импеданс станет равный R. Тогда рассчитать, как изменилось сопротивление, можно из отношения: (R — R0) / R = a*t, где a — коэффициент пропорциональности.

С его помощью описывается зависимость импеданса, которым обладает тело от температуры. По сути, он равен относительному изменению параметра при нагревании на один градус по Кельвину.

Для всех металлов температурный коэффициент меньше нуля, а диэлектриков наоборот. При этом с нагревом значение импеданса изоляторов уменьшается. Например, удельное объёмное сопротивление сухой кожи составляет 3*103 — 2*104 Ом*м при частоте тока 50 Гц, а если человек находится на солнце, оно уменьшается.

Физика удельное сопротивление

Если в формулу подставить выражение, с помощью которого определяется удельное сопротивление, зависимость последнего от температуры примет вид: p = p0*(1+a*t). Если это соотношение изобразить на графике, отложив по оси абсцисс p, а ординаты t, оно будет представлять собой прямую линию. Эта зависимость проводимости от нагревания используется в технике. Например, на этом эффекте работает датчик измерения температуры.

Самостоятельно построить график можно, собрав простую электрическую схему. Для этого понадобиться: паяльник, амперметр, вольтметр, набор резисторов, пирометр, источник тока. Измерительные приборы будут показывать, как изменяются параметры цепи при нагревании резистора паяльником. Наблюдать это можно будет по изменению протекающего тока в цепи. Воспользовавшись законом Ома, можно составить зависимость R от t, тем самым воочию увидеть, какого вида будет получен график.

Оцените статью
Na5.club
Добавить комментарий

Adblock
detector