Пожалуй, одним из самых важных правил природ является закон сохранения механической энергии. Формула, с помощью которой его можно описать, была выведена опытным путём, а позже подтверждена теоретически. Но при этом следует знать, что закон справедлив лишь при рассматривании замкнутой системы. То есть той, на которую не оказывается воздействие извне.
Общие сведения
Импульс и его момент при определённых условиях, когда система замкнутая, подчиняются законам сохранения. Эти правила являются следствием однородности и изотропности пространства. Третьей величиной, к которой применим закон сохранения, является энергия. Характеризуется она работой.
Пусть имеется некая спица, на которую нанизана бусинка. Она может перемещаться только вдоль неё. На шарообразное тело оказывается воздействие F1, направленное под углом к спице j1. Кроме этого, в системе действует две природные силы — упругости F2 и трения F3. Движение тела определяется вектором перемещения S. Угол между S и F2 будет равняться j2, а S и F3 — j3. Согласно второму закону Ньютона, можно записать: F1 + F2 + F3 = m * a, где: m — масса тела, a — ускорение.
Это выражение в проекции OX будет иметь вид: F1 * cos (j1) + F2 * cos (j2) + F3 * cos (j3) = m* ax. Можно предположить, что все действующие силы постоянны как по вектору, так и по модулю. Раз так, то движение будет равноускоренным. Значит: Sx = (Vx2 — V0x2) / 2 * ax. Отсюда: ax = (Vx2 — V0x2) / 2 * Sx. Полученное выражение можно подставить во второй закон Ньютона. В итоге получится: F1 * cos (j1) + F2 * cos (j2) + F3 * cos (j3) = m * (Vx2 — V0x2) / 2 * Sx. Это равенство можно переписать более наглядно: F1 * S* cos (j1) + F2 * S * cos (j2) + F3 * S * cos (j3) = (mV2 / 2) — (mV20 / 2).
В левой части из-за того, что действует три силы, а их может быть и больше, существует столько же однотипных слагаемых вида: F * S * cos (j).
Эта физическая величина и называется работой. Её значение равняется произведению модуля силы и перемещения на косинус угла между их направлениями.
В правой части равенства стоят два выражения одной и тоже физической величины, начальное и конечное. Изменение связано с работой, то есть энергией. Последняя зависит от движения. Но тело может находиться и в состоянии покоя. Поэтому различают два вида энергии:
- Кинетическая — физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости.
- Потенциальная — параметр, значение которого зависит от положения тела, составляющего систему, и характеризует работу, выполняемую при перемещении материальных точек.
Работа всех сил, действующих на тело, равна изменению кинетической энергии, которая, в свою очередь, зависит от потенциальной. Это утверждение справедливо для любой системы. Следовательно, можно раскрыть понятие механической энергии — это величина, которая определяется суммой потенциальной и кинетической работы.
Превращение энергии
Любой процесс, при котором происходит работа, вызван каким-либо действием. Для того чтобы оно осуществилось, необходимо затратить энергию. Следовательно, её необходимо не только откуда-то брать, но и пополнять. Например, можно рассмотреть движение маятника. При его работе происходит процесс постоянного превращения одного вида энергии в другой.
В начальный момент, когда маятник в состоянии покоя, на него действует сила тяжести. В этом положении груз обладает наибольшим значением кинетической энергии. Так как движение маятника не совершается, то его потенциальная работа равняется нулю. Чтобы запустить устройство, необходимо выполнить действие по поднятию груза на определённую высоту. В этом положении потенциальная энергия станет максимальной. Когда маятник начнёт опускаться, она начнёт уменьшаться. Но в это же время будет возрастать кинетическая. Скорость маятника в нижней точке максимальная.
Если представить, что рассмотренная система идеальна, то есть груз при отклонении не испытывает сил трения и упругости, то такое вращение может происходить сколь угодно времени. Полная механическая энергия при этом будет величиной постоянной.
Выполняемая же работа будет равняться сумме: A = Ek + Ep = (m * V2 / 2) + m * g * h. Причём на какую величину увеличится Ep, на такую же уменьшится Ek.
Если система неидеализирована, то в ней механическая энергия превращается в другую. Чаще всего тепловую и световую. В механике эти случаи часто не учитываются. Идеализированное движение маятника по сути и представляет собой закон сохранения полной механической энергии в действии (ЗСЭ). Определение же его звучит так: энергия замкнутой системы ниоткуда не берётся и никуда не исчезает, а только изменяет свою форму.
Это правило принадлежит к фундаментальным законам физики. Для замкнутой системы, в которой действует сила трения, его можно сформулировать точнее. А именно: сказать, что любые физические взаимодействия не приводят к возникновению или исчезновению энергии. Но при этом какая-то её часть переходит во внутреннюю.
Открытие закона
После исследований Ньютона и Лейбница русский учёный Ломоносов сформулировал и объединил два принципа сохранения: движения и материи. Позже его идею подтвердил Лоран Лавуазье. Сади Карно в 1814 году в своих исследованиях пришёл к выводу, что тепло — это электродвижущая сила, которая изменяет свою форму. По сути, это была краткая формулировка закона механической энергии. Но для подтверждения этого утверждения необходимо было провести эксперимент. Именно это и сделал физик из Англии Джоуль в 1850 году. Его опыты были направлены на то, чтобы доказать, что при затрате единицы работы выделяется одинаковое количество теплоты.
Для проведения своих экспериментов он использовал:
- бруски разного веса из твёрдого материала;
- калориметр;
- вертушку.
Суть опыта заключалась в следующем. С определённой высоты он бросал грузы, которые приводили во вращение вертушку, размещённую в калориметре. Лопасти начинали испытывать сильное сопротивление повороту. В итоге жидкость нагревалась. Используя знание массы и теплоёмкости калориметра, фиксируя повышение температуры, физик определял количество выделившейся теплоты. Вычисления он выполнял по формуле: Q = c * m * D * t. Причём работа при этом была равна потенциальной энергии падающих брусков.
Результатом эксперимента стало равенство: 1 Дж = 0,24 кал. В дальнейшем его назвали термическим эквивалентом работы.
Последний параметр есть не что иное, как эквивалент теплоты. Но несмотря на то, что механическая работа может целиком перейти в тепловую, обратный переход будет необратимым. Разница, которая возникает, добавляется к внутренней энергии, так что закон сохранения соблюдается. Первым же, несмотря на краткость и простоту, точную формулировку правилу дал Максвелл. Он подчеркнул неразрывность, определив энергию как способность системы совершать работу.
Продолживший исследования Герман Гесс пришёл к заключению, ставшему следствием из закона сохранения: выделявшаяся теплота не зависит от промежуточных стадий, а определяется начальным и конечным состояниями системы. Так постепенно сложилось представление об энергии как о количественной мере движения и взаимодействия любых видов материи. Сегодня закон формулируется так: в замкнутой системе энергия переходит из одной формы в другую, при этом её количество не изменяется.
Применение явления
В системе с консервативными силами значение механической энергии сохраняется при любых действиях. В математическом виде закон записывают так: Ep + Ek = const. То есть при вычитании одной величины из другой получится ноль. Если в замкнутой системе существует трение, то энергия превращается в тепло. Происходит нагрев веществ. Описать этот процесс можно с помощью выражения E2 — E1 = Aтр, где: E1 — значение в начальный момент времени, E2 — количество энергии в конечной точке. Следовательно, выделившаяся теплота равняется работе, затраченной на превращение энергии с противоположным знаком: Q = — A тр.
Благодаря открытию закона стало понятно, почему невозможно создать вечные двигатели. Их существование бы противоречило правилу природы, ведь они должны представлять собой устройства, совершающие работу без получения извне энергии. То есть не будет выполняться равенство: Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2. А это противоречит закону природы, ведь сумма взаимодействующих между собой кинетической и потенциальной энергии веществ в замкнутой системе посредством сил притяжения и упругости, остаётся неизменной.
Используя закон, можно решать различные физические задачи. Вот примеры некоторых из них:
- Шар бросили с высоты один метр со скоростью 4 м/с. Угол его полёта к горизонту составлял 60 градусов. Определить наибольшую высоту, какую может достигнуть мяч. В начальный момент времени шар обладает Ek и Ep. При максимальном подъёме скорость движения тела наибольшая и равна Vm = V0 * cos (a). Согласно закону: Е = Ек2 + Еп2. Отсюда следует: E = (mυ20 * cos2α) / 2 + m * g * hmax. Тогда искомое значение высоты будет равняться: hmах = h0 + (V02 / 2 * g) * sin2(a) = 1,6 метра.
- Тело весом один килограмм подброшено вертикально вверх с начальной скоростью 19 м/с. Вычислить изменение Ep через две секунды после броска. Чтобы решить задачу, нужно учесть, что скорость изменяется по закону: v = v 0 — g * t. По прошествии двух секунд тело будет находиться на высоте: h = V 20 / 2 * g. Отсюда Ep = m * g * h = mV2 / 2 = 192 / 2 = 180,5 Дж.
Таким образом, энергия не берётся ниоткуда. Она существует всегда и при любых физических взаимодействиях, причём может переходить из одной формы в другую.
