Контрольная работа № 1
I Уровень (обязательный уровень).
Вариант 1
1. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. найдите угол между диагоналями, если АВО=44.
2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.
а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный.
б) Найдите сторону KP, если ME=12см, а периметр параллелограмма равен 68 см.
Вариант 2
1. Диагонали ромба KMNP пересекается в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол MNP равен 80.
2. На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ=ВМ.
а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАД.
б) Найдите периметр параллелограмма, если длина стороны СД=8см, а СМ=4см.
II Уровень (средний уровень сложности)
Вариант 1
1. Периметр параллелограмма 50см одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.
2. Найдите углы между диагоналями прямоугольника, если каждый из них делит угол прямоугольника в отношении 4:5.
3. В трапеции АВСД диагональ ВД перпендикулярна боковой стороне АВ, АДВ=ВДС=30. Найдите длину АД, если периметр трапеции равен 60см.
4*. В параллелограмме АВСД биссектрисы углов АВС и ВСД пересекаются в точке М1. На прямых АВ и СД взяты точки К и Р так, что А-В-К, Д-С-Р. биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке М2, М1 М2=8см. найдите АД.
Вариант 2.
1. Периметр параллелограмма 60 см. одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.
2. Угол, между диагоналями прямоугольника равен 80. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника.
3. В трапеции АВСД диагональ АС перпендикулярна боковой стороне СД и является биссектрисой угла А. Найдите длину АВ, если периметр трапеции равен 35 см, Д=60.
4*. В параллелограмме АВСД АД=6см. биссектрисы углов АВС и ВСД пересекаются в точке М1. На прямых АВ и СД взяты точки К и Р так, что А-В-К, Д-С-Р. Биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке М2. Найдите М1 М2.
III Уровень (сложный)
Вариант 1
1. В равнобедренной трапеции длина боковой стороны 2d, длины оснований 5d и 7d. Найдите углы трапеции.
2. В ромбе АВСД биссектриса угла ДСА перпендикулярна стороне АД. Найдите углы ромба.
3. Внутри квадрата АВСД выбрана точка М так, что треугольник АМД – равносторонний. Найдите угол АМВ.
4*. Биссектриса угла С параллелограмма АВСД пересекает сторону АД в точке М и продолжение стороны АВ за точку А в точке N. Найдите периметр параллелограмма, если АN=4см, ДМ=3см.
Вариант 2.
1. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна меньшему основанию, а диагональ перпендикуляра боковой стороне. Найдите углы трапеции.
2. Высота ромба делит его сторону пополам. Найдите углы ромба.
3. Внутри квадрата АВСД выбрана точка N так, что треугольник ВNС равносторонний. Найдите угол NАД.
4*. В параллелограмме АВСД биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке F и продолжение стороны СД за точку – в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если ВF=2см, ЕС=3см.
Контрольная работа № 2
1 вариант.
1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 40 см, а сторона АВ больше ВС на 4 см.
2. Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А больше угла В в 3 раза.
3. Найти углы равнобедренной трапеции, если один из них равен 75º.
4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если , СД=4 см.
5. В четырехугольнике АВСД: АВ=СД, Докажите, что АВСД – параллелограмм.
6. В ромбе АВСД угол А равен . Диагонали ромба пересекаются в точке О. Найти углы треугольника ВОС.
2 вариант.
1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 54 см, а сторона АВ больше ВС в 2 раза.
2. Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А меньше угла В на
3. Найти углы прямоугольной трапеции, если больший из них равен 120º.
4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если , АД=6 см.
5. В четырехугольнике сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна . Докажите, что АВСД – параллелограмм.
6. В ромбе MHPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов треугольника РКЕ равен . Найти углы ромба.
Контрольная работа № 3
1 Вариант
1. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, угол АВО равен 36. Найдите угол АОД. (3 б.)
2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20.(2 б. )
3. Диагонали ромба КМНР пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол МНР равен 80.(4 б.)
4. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96. Найдите углы трапеции.(4 б.)
5. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.(5 б.)
6. В параллелограмме КМНР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МН в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный. б) найдите периметр КМНР, если МЕ = 10 см, ЕН = 6 см.( 8 б.)
критерии оценки
« 3 » — 5 – 8 баллов
« 4 » — 9 – 10 баллов
« 5 » — 12 – 13 баллов
более 14 баллов – дополнительная оценка.
2 вариант
1. Диагонали прямоугольника МНКР пересекаются в точке О, угол МОН равен 64
Найдите угол ОМР. (3 б.)
2. Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов равен 70.(2 б. )
3. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. Найдите угол ВОА, если угол АОВ равен 65.(4 б.)
4. В равнобокой трапеции сумма углов при меньшем основании равна 210. Найдите углы трапеции.(4 б.)
5. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.(5 б.)
6. На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ = ВМ . а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАД. б) найдите периметр параллелограмма, если СД = 8 см, СМ = 6 см.( 8 б.)
критерии оценки
« 3 » — 5 – 8 баллов
« 4 » — 9 – 10 баллов
« 5 » — 12 – 13 баллов
более 14 баллов – дополнительная оценка.
Контрольная работа № 4
I уровень сложности
Вариант 1
Диагонали прямоугольника ABCD пересекается в точке О, ∠ABO = 36°. Найдите угол AOD.
Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.
Стороны параллелограмма относятся как 1 : 2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.
В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции.
* Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30°, AM = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка М лежит на стороне AD.
Вариант 2
Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, ∠MON = 64°. Найдите угол ОМР.
Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов на 30° больше второго.
Стороны параллелограмма относятся как 3 : 1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.
В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48°. Найдите углы трапеции.
* Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30°, длина диагонали АС равна 6 см. Найдите AM, если точка М лежит на продолжении стороны AD.
II уровень сложности
Вариант 1
Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.
Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4 : 5.
Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.
В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне АВ, ∠ADB = ∠BDC = 30°. Найдите длину AD, если периметр трапеции 60 см.
* В параллелограмме ABCD биссектрисы углов АВС и BCD пересекаются в точке M1. На прямых АВ и CD взяты точки К и Р так, что А – В – К, D – С – Р. Биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке М2, М1М2 = 8 см. Найдите AD.
Вариант 2
Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.
Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника.
Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине неперпендикулярной к ней стороны параллелограмма.
В трапеции ABCD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла А. Найдите длину АВ, если периметр трапеции равен 35 см, ∠D = 60°.
* В параллелограмме ABCD AD = 6 см. Биссектрисы углов АВС и BCD пересекаются в точке M1. На прямых АВ и CD взяты точки К и Р так, что А – В – К, D – С – Р. Биссектрисы углов КВС и ВСР пересекаются в точке М2. Найдите М1М2.
III уровень сложности
Вариант 1
В равнобокой трапеции длина боковой стороны 2d, длины оснований 5d и 7d. Найдите углы трапеции.
В параллелограмме ABCD известно, что ∠А = 60°, АВ = 10, AD = 16. Найдите расстояния от вершин В и D до биссектрисы ∠BCD.
В ромбе ABCD биссектриса угла DCA перпендикулярна стороне AD. Найдите углы ромба.
Внутри квадрата ABCD выбрана точка М так, что треугольник AMD равносторонний. Найдите угол AMВ.
* Биссектриса угла С параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке М и на продолжении стороны АВ за точку А в точке N. Найдите периметр параллелограмма, если AN = 4, DM = 3.
Вариант 2
В равнобокой трапеции боковая сторона равна меньшему основанию, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите углы трапеции.
В параллелограмме KMNP угол М равен 120°, КМ = 8, КР = 10. Найдите расстояния от вершин М и Р до биссектрисы угла МКР.
Высота ромба делит его сторону пополам. Найдите углы ромба.
Внутри квадрата ABCD выбрана точка N так, что треугольник BNC равносторонний. Найдите угол NAD.
* В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке F и на продолжении стороны CD за точку С в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если BF = 2 см, ЕС = 3 см.
Критерии оценивания результатов контрольной работы
оценка «5» — правильно решены три задачи;
оценка «4» — правильно решены две задачи или правильно решена одна задача, а при решении двух других задач допущены ошибки;
оценка «3» — правильно решена одна задача;
оценка «2» — все задачи решены неправильно.
За правильно решенную дополнительную задачу (№ 5) ставится дополнительная оценка.
Контрольная работа № 5
Вариант I
1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если ∠ABO = 30°.
2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону MN в точке Е.
а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.
б) Найдите сторону КP, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.
Вариант II
1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если ∠MNP = 80°.
2. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка Мтак, что АВ = ВМ.
а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD.
б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ = 4 см.
Вариант III
1. Через вершину С прямоугольника ABCD проведена прямая, параллельная диагонали BD и пересекающая прямую АВ в точке М. Через точку М проведена прямая, параллельная диагонали АС и пересекающая прямую ВС в точке N. Найдите периметр четырехугольника ACMN, если диагональ BD равна 8 см.
2. Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Луч DM пересекает прямую АВ в точке N. Найдите периметр параллелограмма ABСD, если AN = 10 см
