Использование десятичной системы счисления в информатике 8 класса не является общим заблуждением, поскольку она применяется также для кодирования информации. У нее вспомогательная роль, так как электронные вычислительные машины (ЭВМ) не обрабатывают ее напрямую, а декодируют в различные формы представления чисел. Чтобы понять суть, необходимо разобраться в некоторых теоретических аспектах.
Общие сведения
Привычной формой представления числовых величин является десятичная система счисления. Для изучения какой-либо темы специалисты рекомендуют внимательно ознакомиться с терминологией. Система счисления (СС) — набор математических символов (цифр, букв, различных элементов), при помощи которых можно записать какую-либо количественную характеристику.
Каждая форма представления имеет определенные характеристики. К ним относятся следующие:
- мощность,
- алфавит,
- основание,
- тип кодирования.
Мощность — это количество информации, которое может закодировать система исчисления. Алфавитом называется определенное множество (набор) символов математического типа, используемых для записи величин. Очень часто он представлен в виде таблицы, состоящей из двух столбцов (в первом — величина системы, а во второй — ее перевод в понятный для человека формат).
Не все ученики понимают, что такое основание системы счисления. Чтобы понять суть этого термина, нужно знать определение. Основанием СС является некоторая величина, представленная в числовом формате и характеризующая саму форму представления. Для сравнения: у десятичной оно равно 10, у двоичной — двойке и т. д.
Чтобы лучше понять суть определения, нужно разобрать десятичное число «236». Его можно расписать в таком виде: 2*10 2 + 3*10 1 + 6*10 0 . Тип кодирования делится на две категории, согласно которым оно бывает мгновенное и промежуточное. В первом случае операция декодирования информации осуществляется сразу, без дополнительных вычислений. Примером является кодирование двоичной СС в десятичную.
Название (понятие) «промежуточное» говорит само за себя, т. е. для того чтобы осуществить какую-либо операцию декодирования, нужно выполнить преобразование в одну форму представления, а затем в другую. Например, перекодирование десятичного числа в шестнадцатеричный код. При этом первое значение требуется перевести в двоичную форму, а затем из нее выполнить конвертацию в шестнадцатеричную СС. Далее необходимо разобрать виды систем счисления.
Классификация форм представления
Системы счисления в зависимости от размещения и значимости разрядов делятся на две группы. К ним относятся следующие:
- позиционные,
- унитарные (унарные).
Первые состоят из цифр и элементов английского алфавита. Их размещение выполнено в разрядной сетке, каждый элемент которой имеет определенный индекс значимости. Например, дано искомое число 879. С ним необходимо выполнить самостоятельный опыт, позволяющий понять зависимость положения цифр от их расположения. Для этого нужно записать значения, полученные при их комбинации, а именно:
- 897,
- 789,
- 798,
- 978,
- 987.
Всего должно получиться пять величин. После составления списка нужно воспользоваться калькулятором. На нем необходимо отнимать каждое из чисел от исходного значения. После проведения опыта можно сделать вывод о том, что размещение цифр влияет на значение величины, т. к. числа не равны между собой. О последнем факте свидетельствуют значения, отличные от нуля, т. к. разность равных величин эквивалента 0.
К позиционным формам представления можно отнести следующие системы счисления: двоичную, троичную, пятеричную, шестеричную, семеричную, восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную. Все они, кроме десятичной, образуют группу недесятичных систем. Однако на практике часто применяются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная (HEX).
К унарным принадлежат системы, у которых разряды не зависят от положения. Простой пример из жизни – подсчет количества ведер картошки при сборе урожая посредством палочек или крестиков. Последние всегда равны одному значению, а при их перестановке ничего не изменяется.
Структура числа
Структура числа — это его форма представления в виде разрядной сетки. Последняя состоит из цифр (в hex могут присутствовать еще и литеры английского алфавита), расположенных на определенных позициях.
Не все ученики понимают четкое отличие числа от цифры. Следует отметить, что последняя применяется для построения чисел. Это утверждение позволяет понять, сколько цифр в десятичной системе счисления. Ответ очевиден — их всего десять, а именно: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Для более удобной записи следует применять интервалы, т. е. [0;9].
Каждое число можно представить в виде степеней, т. е. разрядной сетки. Для примера требуется разобрать величину «1286». Ее можно «развернуть» следующим образом:
- единиц – этому значению эквивалентна цифра 6,
- десятков — восемь,
- сотен — две,
- тысяч — одна.
Теперь все четыре компонента нужно сложить в одно целое, т. е. первому элементу списка эквивалентна десятка в нулевой степени (единицы, поскольку любое число с нулевым показателем равно 1), второму – 10^1, третьему —10^2 и четвертому – 10^3.
Перед каждой десяткой должен стоять определенный коэффициент, эквивалентный цифре в числе, а именно: 6*10^0 + 8*10^1 + 2*10^2 + 1*10^3=6+80+200+1000=1286. Далее необходимо разобрать применение десятичной системы в информатике.
Такое же правило касается и двузначного кода. Например, числа [1110001]{2} и [1100011]{2} являются различными. Чтобы в этом убедиться, необходимо величины перевести в десятичную форму, то можно сделать вывод: 113 > 99. Очень часто преподаватели дают задание молодым математикам написать реферат о десятичной форме числа. Этот прием позволяет понять саму суть темы.
Применение в информатике
Десятичная форма практически не применяется в информатике в явном виде. Все алгоритмы, разработанные специалистами, позволяют только понять суть кодирования и декодирования информации в компьютерах и прочих устройствах вычислительной техники.
Следует отметить, что результат вычислений, который выдает ЭВМ при расчетах, в десятичном представлении необходим только человеку для удобства. Десятичная система является вспомогательной при реализации алгоритмов перевода числовых элементов из одной формы в другую.
Кроме того, в интернете существует много различных приложений для конвертации одной формы величин в другую. Специалисты рекомендуют использовать эти средства только для проверки результата на начальной стадии обучения.
Пример решения задачи
В информатике существует определенный тип задач. Они позволяют подготовить учеников к более сложным дисциплинам. Примером одной из них является программирование. Для написания программ нужно предварительно разработать соответствующий алгоритм.
Для примера требуется составить порядок действий для написания программы разложения любого числа на компоненты разрядной сетки. Методика выглядит следующим образом:
- Записать число: 1259874.
- Поделить его на цифры справа налево: 1 2 5 9 8 7 4.
- Выполнить разложение на компоненты: 4*10^0 + 7*10^1 + 8*10^2 + 9*10^3 + 5*10^4 + 2*10^5 + 1*10^6=1000000+200000+50000+9000+800+70+4=1259874.
Следует отметить, что методика позволяет работать с десятизначными числами и более. Количество цифр не имеет значения. Это значит, что алгоритм можно применять для любых величин с неограниченным количеством знаков. Математики рекомендуют самостоятельно придумать числа и прогнать их по алгоритму.
Таким образом, десятичная система применяется в информатике для выполнения промежуточных вычислений, понятных пользователю персонального компьютера или другого типа вычислительных устройств.
