Десятичная система счисления в информатике 8 класса

Число в десятичной системе счисления Информатика

Использование десятичной системы счисления в информатике 8 класса не является общим заблуждением, поскольку она применяется также для кодирования информации. У нее вспомогательная роль, так как электронные вычислительные машины (ЭВМ) не обрабатывают ее напрямую, а декодируют в различные формы представления чисел. Чтобы понять суть, необходимо разобраться в некоторых теоретических аспектах.

Общие сведения

Привычной формой представления числовых величин является десятичная система счисления. Для изучения какой-либо темы специалисты рекомендуют внимательно ознакомиться с терминологией. Система счисления (СС) — набор математических символов (цифр, букв, различных элементов), при помощи которых можно записать какую-либо количественную характеристику.

Каждая форма представления имеет определенные характеристики. К ним относятся следующие:

  • мощность,
  • алфавит,
  • основание,
  • тип кодирования.

Десятичная система счисления (информатика 8 класс)

Мощность — это количество информации, которое может закодировать система исчисления. Алфавитом называется определенное множество (набор) символов математического типа, используемых для записи величин. Очень часто он представлен в виде таблицы, состоящей из двух столбцов (в первом — величина системы, а во второй — ее перевод в понятный для человека формат).

Не все ученики понимают, что такое основание системы счисления. Чтобы понять суть этого термина, нужно знать определение. Основанием СС является некоторая величина, представленная в числовом формате и характеризующая саму форму представления. Для сравнения: у десятичной оно равно 10, у двоичной — двойке и т. д.

Чтобы лучше понять суть определения, нужно разобрать десятичное число «236». Его можно расписать в таком виде: 2*10 2 + 3*10 1 + 6*10 0 . Тип кодирования делится на две категории, согласно которым оно бывает мгновенное и промежуточное. В первом случае операция декодирования информации осуществляется сразу, без дополнительных вычислений. Примером является кодирование двоичной СС в десятичную.

Что такое основание системы счисления

Название (понятие) «промежуточное» говорит само за себя, т. е. для того чтобы осуществить какую-либо операцию декодирования, нужно выполнить преобразование в одну форму представления, а затем в другую. Например, перекодирование десятичного числа в шестнадцатеричный код. При этом первое значение требуется перевести в двоичную форму, а затем из нее выполнить конвертацию в шестнадцатеричную СС. Далее необходимо разобрать виды систем счисления.

Классификация форм представления

Системы счисления в зависимости от размещения и значимости разрядов делятся на две группы. К ним относятся следующие:

  • позиционные,
  • унитарные (унарные).

Первые состоят из цифр и элементов английского алфавита. Их размещение выполнено в разрядной сетке, каждый элемент которой имеет определенный индекс значимости. Например, дано искомое число 879. С ним необходимо выполнить самостоятельный опыт, позволяющий понять зависимость положения цифр от их расположения. Для этого нужно записать значения, полученные при их комбинации, а именно:

Что такое десятичная система счисления

  • 897,
  • 789,
  • 798,
  • 978,
  • 987.

Всего должно получиться пять величин. После составления списка нужно воспользоваться калькулятором. На нем необходимо отнимать каждое из чисел от исходного значения. После проведения опыта можно сделать вывод о том, что размещение цифр влияет на значение величины, т. к. числа не равны между собой. О последнем факте свидетельствуют значения, отличные от нуля, т. к. разность равных величин эквивалента 0.

К позиционным формам представления можно отнести следующие системы счисления: двоичную, троичную, пятеричную, шестеричную, семеричную, восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную. Все они, кроме десятичной, образуют группу недесятичных систем. Однако на практике часто применяются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная (HEX).

К унарным принадлежат системы, у которых разряды не зависят от положения. Простой пример из жизни – подсчет количества ведер картошки при сборе урожая посредством палочек или крестиков. Последние всегда равны одному значению, а при их перестановке ничего не изменяется.

Структура числа

Структура числа — это его форма представления в виде разрядной сетки. Последняя состоит из цифр (в hex могут присутствовать еще и литеры английского алфавита), расположенных на определенных позициях.

Не все ученики понимают четкое отличие числа от цифры. Следует отметить, что последняя применяется для построения чисел. Это утверждение позволяет понять, сколько цифр в десятичной системе счисления. Ответ очевиден — их всего десять, а именно: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Для более удобной записи следует применять интервалы, т. е. [0;9].

Каждое число можно представить в виде степеней, т. е. разрядной сетки. Для примера требуется разобрать величину «1286». Ее можно «развернуть» следующим образом:

Что такое десятичное число

  • единиц – этому значению эквивалентна цифра 6,
  • десятков — восемь,
  • сотен — две,
  • тысяч — одна.

Теперь все четыре компонента нужно сложить в одно целое, т. е. первому элементу списка эквивалентна десятка в нулевой степени (единицы, поскольку любое число с нулевым показателем равно 1), второму – 10^1, третьему —10^2 и четвертому – 10^3.

Перед каждой десяткой должен стоять определенный коэффициент, эквивалентный цифре в числе, а именно: 6*10^0 + 8*10^1 + 2*10^2 + 1*10^3=6+80+200+1000=1286. Далее необходимо разобрать применение десятичной системы в информатике.

Такое же правило касается и двузначного кода. Например, числа [1110001]{2} и [1100011]{2} являются различными. Чтобы в этом убедиться, необходимо величины перевести в десятичную форму, то можно сделать вывод: 113 > 99. Очень часто преподаватели дают задание молодым математикам написать реферат о десятичной форме числа. Этот прием позволяет понять саму суть темы.

Применение в информатике

Десятичная форма практически не применяется в информатике в явном виде. Все алгоритмы, разработанные специалистами, позволяют только понять суть кодирования и декодирования информации в компьютерах и прочих устройствах вычислительной техники.

Следует отметить, что результат вычислений, который выдает ЭВМ при расчетах, в десятичном представлении необходим только человеку для удобства. Десятичная система является вспомогательной при реализации алгоритмов перевода числовых элементов из одной формы в другую.

Кроме того, в интернете существует много различных приложений для конвертации одной формы величин в другую. Специалисты рекомендуют использовать эти средства только для проверки результата на начальной стадии обучения.

Пример решения задачи

В информатике существует определенный тип задач. Они позволяют подготовить учеников к более сложным дисциплинам. Примером одной из них является программирование. Для написания программ нужно предварительно разработать соответствующий алгоритм.

Сколько цифр в десятичной системе счисления

Для примера требуется составить порядок действий для написания программы разложения любого числа на компоненты разрядной сетки. Методика выглядит следующим образом:

  1. Записать число: 1259874.
  2. Поделить его на цифры справа налево: 1 2 5 9 8 7 4.
  3. Выполнить разложение на компоненты: 4*10^0 + 7*10^1 + 8*10^2 + 9*10^3 + 5*10^4 + 2*10^5 + 1*10^6=1000000+200000+50000+9000+800+70+4=1259874.

Следует отметить, что методика позволяет работать с десятизначными числами и более. Количество цифр не имеет значения. Это значит, что алгоритм можно применять для любых величин с неограниченным количеством знаков. Математики рекомендуют самостоятельно придумать числа и прогнать их по алгоритму.

Таким образом, десятичная система применяется в информатике для выполнения промежуточных вычислений, понятных пользователю персонального компьютера или другого типа вычислительных устройств.

Оцените статью
Na5.club
Добавить комментарий

Adblock
detector