В школах изучаются на уроках информатики в 9 классе примеры систем счисления. Эти знания необходимы для дальнейшего освоения более сложных IT-дисциплин. Для конвертации форм представления чисел применяются специальные методики, выбор которых зависит от самого основания величины. Однако для перехода к практическим навыкам нужно разобраться в теории.
Общие сведения
Десятичная система является не единственной формой представления числовых величин. Системы счисления применяются в дисциплинах, связанных с IT-сферой. Каждая из них используется в различных направлениях по-разному: в программировании, робототехнике, проектировании цифровых устройств и так далее.
Следует отметить, что существует множество систем счисления (СС). Однако все они отличаются между собой величиной основания. Например, распространенная двоичная содержит двойку в основании, четвертичная — 4, восьмеричная — 8, девятеричная — 9, а шестнадцатеричная — 16. Кроме того, каждую из них можно перевести в заданный тип. Для выполнения этой операции понадобится специальная методика. Чтобы ей воспользоваться, нужно иметь определенный «багаж» знаний:
- Определение базовых элементов.
- Виды систем представления числовых форм.
- Алгоритмы конвертации.
Следует отметить, что основным предназначением алгоритмов является перевод кода «человеческого формата» на машинный язык и обратно. Иными словами, «человеческий формат» — кодировка, понятная человеку. Например, нужно рассмотреть число 10. Оно перекодируется в машинный двоичный код, и получается следующее значение: [1010]{2}.
Базовые понятия
Число — количественная характеристика элемента или какого-либо процесса, состоящая из разрядной сетки. Цифра — математический элемент, используемый для построения разрядной сетки. Последняя — совокупность знаков, находящихся на определенном месте, которое имеет определенное значение. Для наглядности нужно привести следующий пример: число «785621». Оно состоит из компонентов разрядной сетки, которые расписываются по разрядам таким образом:
- 1 (единицы).
- 2 (десятки).
- 6 (сотни).
- 5 (тысячи).
- 8 (десятитысячи).
- 7 (стотысячи).
Величина записывается в таком виде: 1*1+10*2+100*6+1000*5+10000*8+100000*7=785621. В этом случае нужно запомнить важное правило: наименование разрядов идет слева направо.
Чтобы понять смысл форм представления информации, необходимо разобрать определение, что такое система счисления в информатике. Это возможно понять из назначения, то есть оно применяется для обозначения информации на машинном языке. В некоторый литературе можно найти и такое определение: форма представления чисел — набор символов, используемый для обозначения цифр.
Алфавитом системы счисления называется совокупность знаковых элементов, которые ее составляют. У двоичной формы всего два компонента, которые и образуют этот алфавит — 1 и 0, а у шестнадцатеричной — 16.
Классификация систем счисления
В зависимости от наличия разрядной сетки СС классифицируются на два вида. К ним относятся следующие: позиционные и непозиционные. У первых местоположение алфавитного элемента зависит от расположения в разрядной сетке.
Для простого понимания необходимо взять величину, представленную в десятичной форме — 19. Если поменять местами единицы и десятки, то величина не будет иметь равное значение исходной, то есть 19!= 91. К позиционным СС относятся следующие:
- Двоичная.
- Третичная.
- Четвертичная.
- Пятеричная.
- Семеричная.
- Восьмеричная.
- Девятеричная.
- Десятичная.
- Шестнадцатеричная.
Следует отметить, что в некоторых формах представления величин применяется специальный набор символов для обозначения цифр. Примером одной из них является шестнадцатеричная, в которой используются литеры английского алфавита (А=10, В=11, С=12, D=13, E=14 и F=15).
Непозиционными (унарными) являются остальные СС, которые не принадлежат к позиционным. Они состоят из специальной разрядной сетки, имеющей эквивалентные элементы. Иными словами, все символы равны между собой.
Примером такой системы является запись количества элементов посредством символов — палочек. Для демонстрации необходимо записать число в десятичной форме «9». В унарной форме величина записывается так: |||||||||. Следует отметить, что можно применять совершенно любые символы, кроме цифр.
Порядок записи
Числовые представления необходимо правильно записывать. Для этого применяются квадратные скобки и фигурные. В первых указывается само числовое значение, а во вторых — вид системы счисления. Для примера нужно разобрать запись «[1010101]{2}». Она может только означать следующее:
- [1010101] — определенное число, которое будет обозначать некоторое значение. Последнее зависит от второй части представления величины.
- {2} — тип системы счисления, указывающий на основание, то есть двойки.
Следует отметить, что существует определенный вид СС, который называется шестнадцатеричным кодом и содержит буквы английского алфавита. В этом случае необходимо знать их значение:
- А=10.
- B=11.
- C=12.
- D=13.
- E=14.
- F=15.
Следует отметить, что, кроме них, есть еще и цифры. Их всего 9, поскольку берется диапазон от нуля до девятки. Кроме того, на практике в основном применяются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы представления величин.
Алгоритмы конвертации
Для преобразования десятичной системы в другие формы применяются специальные методики. Они являются двусторонними алгоритмами, то есть с их помощью можно осуществлять прямую и обратную конвертации. Они бывают для следующих основных СС:
- Двоичный.
- Восьмеричный.
- Шестнадцатеричный.
Следует отметить, что порядок и тип операций практически идентичен, поскольку преобразования выполняются на начальном этапе в двоичный код, а затем в восьмеричный или шестнадцатеричный. Следовательно, необходимо разобрать сначала базовый алгоритм — двоичный. Он является очень сложным для понимания.
Специалисты рекомендуют четко следовать указаниям, а затем практиковаться на примерах преобразования. Заучивать алгоритм нет необходимости, поскольку многократное повторение операции позволит не только достигнуть высоких показателей в информатике, но и без проблем запомнить методику.
Двоичный код
Для работы с двоичным кодом применяются два способа конвертации. Однако один из них является оптимальным и простым. Он называется алгоритмом деления в столбик и имеет следующий вид:
- Величина в десятичной форме представления: 127. Фигурные скобки можно не писать.
- Поделить исходную величину на основание системы «2», то есть это будет равно частному двух величин, а именно: 127/2=63 (остаток равен 1).
- 63/2=31 (1).
- 31/2=15 (1).
- 15/2=7(1).
- 7/2=3 (1).
- 3/2=1 (1).
- Остаток общий (1).
- Запись величины снизу вверх: [1111111]{2}.
Преобразование величины [1111111]{2} в десятичную форму выполняется значительно проще. Для этого необходимо просто сложить степени, которые расписываются таким образом: 2^6, 2^5, 2^4, 2^3, 2^2, 2^1 и 2^0. Они численно равны значениям: 64, 32, 16, 8, 4, 2 и 1 соответственно.
В этом случае при переводе перед основаниями стоят нули (при отсутствии значения) или 1 (при наличии числа). В конкретном примере вычисления имеют такой вид: 1*2^6 + 1*2^5 + 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0=127. Далее необходимо разобрать алгоритм работы с восьмеричной формой представления.
Восьмеричная форма
Восьмеричная форма числовых величин очень часто применяется в программировании. Суть алгоритма заключается в пошаговом преобразовании в двоичную, а затем в 8-ричную СС. Он имеет такой вид:
- Пишется десятичное представление: 127.
- Величина в первом пункте преобразовывается в двоичный код (это действие было уже выполнено — [1111111]{2}).
- Двоичная форма разбивается на триады, то есть по три элемента слева направо (если цифр не хватает, то нужно дописать справа нули): (001) (111) (111).
- Разряды в скобках перекодируются: 177.
- Записывается искомый результат: [177]{8}.
Обратное преобразование осуществляется по отдельной методике. Оно выглядит таким образом:
- Записывается искомое представление: [177]{8}.
- Отделяется каждый разряд: (1) (7) (7).
- Перекодируются группы в двоичный код: (1) (111) (111).
- Пишется результат: [1111111]{2}.
- Выполняется конвертация в десятичную СС, то есть: [1111111]{2} равно 127.
Следует обратить внимание, что методики работы с восьмеричным кодом практически похожи. Отличие заключается только в обратном порядке конвертации.
Шестнадцатеричное представление
Для кодирования чисел в шестнадцатеричном формате применяется специальный алгоритм, состоящий из двух ответвлений — прямого и обратного. Первый имеет следующий вид:
- Пишется десятичное представление: 127.
- Переводится величина в первом пункте в двоичную СС: [1111111]{2}.
- Разбивается на тетрады, сколько не хватает в левой части разрядов, столько и нужно дописывать нулей: (0111) (1111).
- Кодируется в знаки 16-ричной формы: (7) (F).
- Записывается результат: [7F]{16}.
Для обратной операции применяется также некоторая методика. Она выглядит таким образом:
- HEX-форма (альтернативное название 16-ричной СС): 7F (скобки можно не указывать, поскольку ни в одной форме нет буквенных величин).
- Разделяется величина на группы по одному символу: (7) (F).
- Перекодируются группы в двоичное представление: (0111) (1111).
- Двоичная форма переводится в десятичную по специальной методике для двоичного кода: 127.
Следует отметить, что примером применения hex-формы записи является обозначение регистров оперативной памяти, цветовых оттенков и так далее. Специалисты рекомендуют построить специальную таблицу, в которой будут указаны символы hex-кода для удобного перевода в десятичную СС.
Таким образом, системы представления данных применяются для перекодирования информации из обычной формы на компьютерный язык. Для этой операции необходимо знать теорию и специальные методики работы.
