Любое воздействие на тело вызывает различные процессы. Одним из них является деформация. Действие, сопровождающее её, называется сила упругости. Формула, описывающая явление, была экспериментально получена Робертом Гуком в 1660 году и после подтверждена теоретически. Позже открытое им свойство было названо его именем. Но следует отметить, что правило английского естествоиспытателя выполняется не для всех видов деформаций.
Общие сведения
В природе существует несколько видов сил. С их помощью описывают взаимодействие тел между собой. Раздел физики, изучающий их, называется динамикой. В науке выделяют четыре фундаментальных вида взаимодействия:
- гравитационное — характеризуется силой тяжести;
- электромагнитное — описывается с помощью двух составляющих: упругости и трения;
- сильное — проявляется при прохождении ядерных реакций;
- слабое — наблюдается при превращениях или распадах элементарных частиц.
Первые два вида характерны для макромира, а третий и четвёртый — для микромира. Чтобы рассчитать силу тяжести, действующую на тело, нужно массу вещества умножить на ускорение свободного падения: F = m * g. Вблизи поверхности Земли g = 9,8 [Н / кг]. Например, для веса в 200 грамм величина притяжения составит порядка 2 Н.
Если поднять вес и отпустить его, то он начнёт падать, набирая при этом скорость. Пусть имеется два упора, на которых лежит тонкая пластина. Положив на неё сверху груз, можно обнаружить, что она прогнётся до какого-то состояния. Причём пластина находится в покое, а не в движении. Так как сила притяжения всё равно на неё действует, то получается, существует какое-то препятствие, которое влияет на тело. Значит, со стороны пластинки возникает новый вид воздействия. Именно его и назвали силой упругости.
Это явление проявляет себя в различных случаях. Наиболее ярким примером может служить деформация. То есть оно появляется при возникновении процессов, сопровождающихся любым изменением формы или размеров тела. Деформацию разделяют на несколько видов: растяжение, сжатие, изгиб, сдвиг, кручение.
Получается, что когда возникает сила упругости, наблюдается деформация. Иными словами, происходит компенсация силы тяжести. Так, если на пластине лежит груз, то она изменяет свою форму — прогибается. Следовательно, причиной возникновения силы упругости является деформация.
Отсюда можно сделать вывод, что вследствие изменения линейных размеров тела возникает противодействие притяжению, то есть появляется новый вид взаимодействия. Причём его сила может быть достаточной для того, чтобы вернуть веществу исходное состояние. В связи с этим различают упругую и пластическую деформацию. При первой, в отличие от второй, тело полностью восстанавливает свою первоначальную форму после прекращения действия деформирующего фактора.
Физическое проявление
Пусть имеется две опоры, на которых лежит линейка. Сверху на ней установлена гиря, под весом которой пластина опустилась до определённого положения. Произошло это из-за движения гири, в результате чего произошла деформация. В итоге на груз действует две силы: тяжести и упругости. Эти воздействия компенсируют друг друга, так как направление силы упругости противоположно действию притяжения тела.
Рассматриваемую ситуацию можно нарисовать схематически. На рисунке символом Fтяж обозначить силу тяжести, а сторону, куда направлена сила упругости — знаком Fупр. Эти величины векторные, поэтому на чертеже следует это указать чёрточками над обозначениями. В начальный момент при установке груза линейка деформируется слегка. Соответственно Fупр маленькая. Гиря продолжает опускаться. Происходит это до тех пор, пока значения сил не уравняются.
Если деформация большая, то Fyпр > Fтяж. Тогда тело начнёт двигаться вверх. Закончится это движение наступлением состояния равновесия. Анализируя сказанное, можно утверждать, что сила упругости зависит от величины деформации. Причём при любом виде деформирования эта сила будет всегда противоположной направлению смещения частиц тела при ней.
Вид деформации материала зависит от строения вещества. Например, если рассмотреть разные сорта железа и стали, то можно заметить, что у них разная жёсткость, обусловленная упругими и пластичными свойствами. Так, при комнатной температуре железо становится пластичным, а закалённая сталь, наоборот, — твёрдой и упругой.
Суть деформирования заключается в смещении частиц из одного состояния равновесия в другое. В результате изменяются силовые взаимодействия между атомами или молекулами. Возникают внутренние силы, препятствующие деформации тела. Их появление можно объяснить электромагнитной природой.
Между частицами вещества одновременно возникают две силы:
- притяжения;
- отталкивания.
В состоянии равновесия они компенсируют друг друга. Но при растяжении тела происходит увеличение расстояния между молекулами. Притяжение начинает преобладать над силой отталкивания. Возникает своего рода сопротивление первых сил вторым. Аналогично происходит при сжатии, отталкивание между частицами возрастает и препятствует сжатию.
Закон Гука
Роберта Гука считают отцом экспериментальной физики. Ему принадлежит довольно много изобретений и открытий. Например, идея о волнообразном распространении света, зависимость высоты звука от частоты колебаний, нахождение температуры кипения воды и таяния льда, установление существования живых клеток, создание спиртового уровня. Часть своей жизни он посвятил изучению деформации. Так, английским учёным был проведён опыт по установлению зависимости силы упругости.
Для выполнения своего эксперимента физик использовал:
- кронштейн;
- резиновую нить;
- набор гирь разного веса;
- линейку;
- проволоку;
- чашу.
Гук привязал нить к кронштейну, а к ней подвесил чашу на короткой проволоке. Параллельно отвесу учёный закрепил линейку. Снимая с неё показания, он записывал удлинения, появляющиеся при положении гирь различного веса на чашу. Так как сила упругости при установлении состояния равновесия равняется воздействию тяжести, то, используя формулу F = m * g, учёный смог открыть зависимость противодействия деформации.
Другими словами, Гук установил взаимосвязь между упругостью и длиной растяжения. Оказалось, что Fупр прямо пропорциональна ΔL, где: ΔL – величина удлинения. Для создания строгого равенства был ведён коэффициент пропорциональности – K. Зависит он от формы и размеров тела и носит название – жёсткость. Единица измерения в СИ — [Н / м].
Таким образом, точную формулу, определяющую величину упругости, записывают так: Fупр = K * |Δ L|. Это выражение справедливо как для явления сжатия, так и для растяжения. Первая величина характеризуется знаком минус, а вторая — плюсом. Поэтому изменение удлинения ставят по модулю. Это равенство и было установлено Робертом Гуком. При этом следует отметить, что условием для его выполнения является малая упругая деформация.
Сказать, каков механизм возникновения явления, физик на то время не мог. Так как учёные ещё не знали о существовании электромагнитного взаимодействия. Только позже было установлено, почему же возникает деформация и что лежит в её природе. В современном варианте закон Гука сформулирован так: при малых деформациях упругость прямо пропорциональна изменению длины тела, направлена в противоположную сторону направления смещения частиц вещества и не зависит от времени.
Решение задач
Типовые задачи, связанные с упругостью, построены на нахождении величин с помощью закона Гука и всемирного тяготения. Обычно при знании этих правил решение примеров не составляет труда. Единственное, на что стоит обратить внимание, так это на единицы измерения заданных величин. При выполнении вычислений они должны быть приведены к соответствию одной из систем измерений, чаще всего СИ.
Вот некоторые из таких заданий, рассчитанные на учащихся седьмых классов:
- Определить, какой проводник — латунный или серебряный — имеет больше коэффициент жёсткости. Длины материалов принять одинаковыми. Учесть, что на графике зависимости Fупр от длины для латуни прямая проходит через координату 4;2 а серебра – 4;4. Если начертить рисунок, то можно увидеть, что серебряная проволока будет иметь меньший наклон. Значит, при одинаковом удлинении жёсткость первого материала будет больше, чем второго.
- Определить, каково будет значение жёсткости, если для первого вещества при удлинении на четыре миллиметра Fупр1 = 4 Н, а для второго — Fупр2 = 2Н. Используя закон Гука, можно записать: Fупр = K * L. Из формулы несложно выразить искомый параметр, а затем подставить данные и рассчитать значения коэффициента для каждого материала: K1 = Fупр1 / L = 4 Н / 4 * 10-3 = 1000 Н / м = 1 кН / м ; K 2 = F упр2 / L = 2 Н / 4 * 10-3 = 500 Н / м = 0 ,5 кН / м.
- С каким ускорением движется тело массой 2 кг, если его тянут по гладкой горизонтальной поверхности с помощью пружины жёсткостью 100 Н / м. При этом трением пренебречь и принять во внимание, что удлинение пружины составляет 1 см. Итак, на тело действует упругость F, направленная против движения, сила тяжести mg, давящая вниз, реакция опоры (противодействия) N, действующая вверх. Используя второй закон Ньютона, можно составить равенство: mg + N + F = ma. Проекции этих сил на оси координат будут следующие: OX = F = ma; OY = -mg + N = 0. Из системы уравнений следует: a = F / m = k * ΔL / m = 100 Н * 0,001 м / 2 кг = 0,5 м / с2.
Таким образом, небольшие по величине и кратковременные деформации могут считаться как упругие. Именно для таких случаев и справедлив закон Гука: он выполняется тогда, когда тело принимает начальное состояние после завершения на него воздействия сил.
