Формула и определение удельного сопротивления проводника

Проводник Физика

Одной из характеристик, определяющей способность вещества пропускать через себя электрический ток, является удельное сопротивление. Формула для проводника, определяющая её значение, была получена экспериментально и подтверждена теоретически. Это табличная величина, измеренная практически для всех элементов, находящихся в таблице Менделеева. Зная её, определить полное сопротивление тела не составляет труда.

Общие сведения

Электричество составляет неотъемлемую часть природы. Сегодня без его использования невозможно представить развитие человечества. Бум изучения электричества пришёлся на XVIII век. Именно в это время были сделаны важные открытия и сформулированы фундаментальные законы.

Несмотря на то что впервые слово «электричество» прозвучало в 1663 году, первые серьёзные исследования были проведены в 1729 году. Стивен Грей смог передать на небольшое расстояние заряды, а Шарль Дюфе через 4 года открыл существование двух их типов. В своё время экспериментами и теорией распространения, природой появления электрических зарядов занимались: Фарадей, Ампер, Ом, Гальвани, Ленц, Джоуль, Франклин, Гильберт.

Удельное сопротивление проводника

В результате трудов было установлено, что электрический ток — упорядоченное движение носителей зарядов. Оказалось, что для его существования необходимо присутствие свободных зарядов, электромагнитного поля (сторонней силы), замкнутой цепи.

Но, кроме этого, сила тока — характеристика, показывающая какое количество зарядов проходит через некую поверхность за единицу времени, зависит от физических свойств вещества.

Исследования природного явления привели к тому, что все окружающие тела, вне зависимости от их агрегатного состояния, разделили на 3 больших класса:

  • проводники — вещества, способные проводить ток;
  • диэлектрики — материалы, препятствующие прохождению электрических зарядов;
  • полупроводники — элементы, занимающие промежуточное место между проводниками и диэлектриками, свойства которых зависят от температуры и числа примесей.

Это разделение было выполнено по способности к проводимости, обратной величиной которой является сопротивление. Связь между двумя характеристиками позволила установить, почему же одни вещества являются проводниками, а другие нет. Главную роль сыграл закон, открытый Омом в 1826 году.

Физик установил, что сила тока пропорциональна напряжению (работе) и электропроводимости. Последняя же зависит от удельного сопротивления. Им называется коэффициент, зависящий от физического состояния вещества, то есть строения тела.

Сопротивление материалов

Физика

Многочисленные эксперименты учёных показали, что сопротивление проводника зависит не только от его свойств, но и линейных характеристик. Эти результаты были подтверждены и при анализе протекания электрического тока. Выполнить его можно и самостоятельно, построив рассуждения следующим образом.

Пусть имеется проводник длиной L, который подключён параллельно к источнику напряжения. Тогда на его концах создастся разность потенциалов (напряжение), равняющаяся U. Через материал под действие эклектического поля потечёт электроток с силой I. Чтобы определить сопротивление проводника, нужно воспользоваться законом Ома, согласно которому: R 1 = U / I.

Теперь можно взять материал, аналогичный по свойствам первому, но в два раза его длиннее. Пускай этот проводник также будет подключён к источнику питания. При этом через него будет проходить ток, равный по силе I. Мысленно проводник можно разделить на 2 участка по L. Значит, электроток сначала будет протекать по первой его половинке, а после — второй.

Ток — направленное перемещение зарядов. Чтобы они начали своё движение, нужно полю совершить работу. Таким образом, заряд последовательного проходит 2 половины материала. Для обоих частей напряжение будет равняться U. Выполняемая суммарная работа будет в 2 раза больше по сравнению с первым случаем. Значит, на концах второго проводника возникнет напряжение, равняющееся 2U. То есть: R2 = 2U / I = 2* R1.

Электрическое сопротивление

Из сказанного следует, что сопротивление проводника прямо пропорционально длине. Аналогичные рассуждения можно выполнить, изменяя площадь поперечного сечения. В итоге окажется, что R будет обратно ей пропорционально. Зависимость сопротивления можно записать так: R ~ L / S. Коэффициент пропорциональности не зависит от линейных размеров проводника, а только от материала, из которого он изготовлен, для строгого равенства в формулу был ведён параметр, названный удельным сопротивлением: R = ρ * L / S.

Коэффициент ρ — характеристика материала. Отсюда можно записать: ρ = R* S/ L, где:

  • R — электрическое сопротивление однородного проводника;
  • S — площадь поперечного сечения;
  • L — длина материала.

Физический смысл удельного сопротивления проводника — сопротивление изготовленного из этого вещества однородного материала с единичной длиной и площадью поперечного сечения. В СИ величина измеряется в [Ом * м]. Зная её и размеры, выполнить нахождение сопротивления проводника не составит труда.

Таблица значений

Измерение материалов опытным путём позволило установить, чему равно удельное сопротивление проводника без выполнения расчётов. Эти значения были записаны в таблице как постоянные величины и их используют при вычислениях любого проводника правильной формы. Следует отметить, что изначально использовался параметр, называемый удельной проводимостью: σ = 1/ρ. Но из-за большего удобства в задачах применяют не его, а сопротивление.

Проводники

Название материала Значение [Ом * м]
Алюминий 2,5 * 10-8
Вольфрам 5,3 * 10-8
Железо 9,9 * 10-8
Олово 1,13 * 10-7
Серебро 1,58 * 10-8
Цинк 5,95 * 10-8
Медь 1,68 * 10-8
Свинец 2,07 * 10−7
Полиэтилен 1016
Этилцеллюлоза 1014
Каучук 1015
Трансформаторное масло 1014
Дистиллированная вода 104

Из приведённого списка можно видеть, чем отличаются проводниковые материалы от изолирующих. Если у первых значения параметра кратно 10-8, как, например, для металлических веществ, то у вторых он имеет значение порядка 1014. Но значение удельного сопротивления для веществ будет отличаться при изменении температуры окружающей среды. В справочниках и приведённой таблице результаты измерений указаны при 200С.

Опыты показали, что с увеличением температуры проводимость для металлов уменьшается, а с уменьшением нагревания — увеличивается. Причём изменение сопротивления составляет порядка 0,4% на 1 градус по Цельсию. Так как при охлаждении или нагреве линейные характеристики материала изменяются ничтожно мало, основное влияние здесь оказывает удельное сопротивление.

Если известно значение ρ при 200C, его можно пересчитать для любой другой температуры. Для этого используют формулу расчёта удельного сопротивления с учётом температурного коэффициента: ρ = ρt * (1 + a *(t — 200С), где:

  • ρt — табличное значение;
  • t — температура;
  • a — коэффициент, зависящий от температуры.

Температурный коэффициент можно найти как отношение изменения ρ при увеличении или снижении нагрева на один градус: a = (1/ρ) * (dρ/dT). C физической точки зрения зависимость можно объяснить тем, что с ростом температуры происходит увеличение числа рассеивания электронов на фотонах (рост тепловых колебаний), поэтому кривая зависимости сопротивления от температуры имеет вид возрастающей части параболы.

Решение задач

Удельный коэффициент — это не какая-то абстрактная величина, а реально существующая характеристика материала, определение которой помогает рассчитать нужные параметры при решении задач, связанных с электротехникой. Значение ρ позволяет правильно выбрать материал, подобрать его геометрические размеры. Вот некоторые примеры, связанные с использованием удельного коэффициента:

Урок физики

  1. Каким минимальным поперечным сечением нужно взять вольфрамовую проволоку, чтобы обеспечить через неё протекание тока 0,05 ампер при напряжении 5 вольт. Длина проводника 4 метра. Для решения задачи понадобится использовать закон Ома I = U / R и формулу зависимости сопротивления: R = ρ * (L / S). Выразив из первого выражения R, можно получить равенство: U/I = ρ*(L/S). Отсюда, S = (ρ*L*I)/U = (0,055 Ом*мм2 *4 м*0,05 A) / 5 В = 2,2 * 10-3 мм2.
  2. Найти удельный коэффициент для стали при нагревании её до 600С. Температурный коэффициент принять 0,006 K-1. При температуре 200С для вещества: ρ = 12 * 10-8 Ом * м. Чтобы найти ответ, нужно воспользоваться формулой зависимости параметра от температуры. Можно записать: ρ1 = ρ0 * (1 + a * t1); ρ2 = ρ0 * (1 + a * t1). Из первого равенства следует, что ρ0 = ρ1 / (1 + a * t1). Тогда второе выражение можно переписать: ρ2 = (ρ1 * (1 + a * t2)) / (1 + a * t1). После подстановки исходных данных в формулу и выполнения расчёта в ответе должно получиться ρ = 1,4 * 10-7 Ом * м.

Решение задач обычно не представляет сложностей. Но для этого нужно знать несколько простых формул, уметь пользоваться справочником и анализировать исходные данные.

Кроме этого, пристальное внимание нужно уделять размерностям величин при подстановке их в формулу. Все значения должны соответствовать правилам Международной системе единиц.

Оцените статью
Na5.club
Добавить комментарий

Adblock
detector