Пожалуй, одной из самых интересных, но и не очень простых, тем в физике является архимедова сила. Формула, описывающая её, была получена в III веке до нашей эры. В гидростатике и аэростатике закон часто ещё называют гидростатическим. Его особенность в том, что он справедлив для физической среды, в которой присутствует сила тяжести. Поэтому в невесомости правило не действует.
Общие сведения
В третьем веке до нашей эры в Сиракузах жил и трудился учёный-теоретик Архимед. Его работы послужили основами механики, гидростатики, геометрии. По одной из легенд царь Гиерон заказал для себя корону из чистого золота. Но получив её от ювелиров, засомневался в чистоте материала. Вызвав к себе Архимеда, он поручил ему узнать, содержит ли изделие примеси других металлов.
Как это сделать учёный на то время не знал. По преданиям размышляя о поставленной задаче, Архимед направился в баню. Погружаясь в ванную с водой, он обратил внимание, что жидкость поднялась на определённый уровень.
Это позволило изобретателю догадаться, что вытеснение происходит на объём равный опускаемому в неё телу. Так, получив по слитку золота и серебра, равных массе короны, сиракузец провёл эксперимент. Учёный замерил вытесненный объём воды изделием и слитками, определив разницу.
Впоследствии открытие Архимеда было сформулировано так: если тело погрузить в жидкость, то на него начнёт действовать выталкивающая сила, равная её массе в объёме погружённой части тела. Как показали исследования, это правило оказалось справедливым и для газов. Оно стало основой гидростатики и получило название — закон Архимеда.
На основании своего утверждения исследователь сформулировал ещё следствия. Звучали они так:
- Тела, имеющие вес, равный жидкости, будучи в неё, опущены, погружаются таким образом, что никакая их часть не выступает над поверхностью воды, но при этом они и не тонут.
- Вещество, которое легче, чем жидкость, будучи погружено в неё, не сможет опуститься целиком, некоторая часть остаётся над поверхностью. При этом объём жидкости, соответствующий погруженной части тела, будет равным массе всего тела.
- На лёгкие тела, помещённые в жидкость, действует выталкивающая сила равная по величине весу, на который жидкая среда тяжелее этого вещества.
- Если масса тела тяжелее, чем жидкость, то при погружении оно будет опускаться до тех пор, пока не дойдёт до самого низа.
Для доказательства гипотезы Архимеда служат гидростатические весы. Это измерительное устройство, позволяющее измерять вес тел, погружённых в любую жидкость. Самый яркий пример использования закона в технике — подводная лодка. Её средняя плотность изменяется количеством воды в специальных боксах суднах: если они наполняются водой, то она погружается, а когда воду вытесняют сжатым воздухом — лодка всплывает.
Опыт на исследование силы
Можно провести простой эксперимент. Пусть есть брусок, который имеет определённый вес. Измерить его проще всего на пружинных весах — динамометре. По сути, вес — это сила, с которой тело действует на подвес и опору. Подвесив предмет к динамометру, можно определить его массу. Пусть измерительное устройство покажет силу в один ньютон. Это значит, что сила упругости (F) пружины тоже будет такого же значения. Подвешенное тело находится в равновесии. Значит, обратной силе упругости будет тяжесть (Fg). Это воздействие приложено к центру масс тела и направлено вниз. При этом: F = Fg = 1 Н.
Теперь можно взять стакан с водой и погрузить в него измеренный брусок. В тот момент, когда произойдёт только соприкосновение твёрдой и жидкой поверхности, по динамометру можно будет наблюдать за уменьшением сил. Когда же всё тело погрузится в воду, показания значительно уменьшатся. Так, во втором случае: F = 0,2 Н.
Из опыта можно сделать вывод, что так как при погружении сила тяжести не изменяется, то возникает новое воздействие. При этом оно происходит со стороны воды и направлено противоположно Fg. Называется такая сила архимедовой, или выталкивающей (Fa). В этом случае уравнение равновесия примет вид: F + Fa = Fg. Отсюда сила Архимеда равняется: Fa = Fg — F.
Этот опыт выполняют преподаватели в седьмом классе. Он помогает объяснить закон Архимеда простыми словами и наглядно его продемонстрировать. Причём можно экспериментально установить, чему будет равна силы выталкивания для того или иного случая. Например, подставив значения, полученные в опыте с бруском и водой, получится: Fa = 1 Н — 0,2 Н = 0,8 Н.
Как оказалось, на тело, погружённое в газ, действует выталкивающая сила. В воздухоплавании её называют подъёмной. Причём направлена она тоже вертикально вверх. Считается, что летательный аппарат сможет подняться лишь тогда, когда выталкивание превысит силу тяжести. Вычисляется подъёмная сила по тем же формулам, что и для жидкости. Поэтому формулировка закона и следствия подходят как для одной, так и другой среды. Просто жидкость рассматривать удобней.
Физическая природа
Итак, пусть имеется жидкость, в которую полностью погружён физический объект. Известно, что в глубине жидкость сжата. Это давление называется гидростатическим. Оно зависит от глубины и плотности. Помещённое тело занимает в пространстве какой-то объём. При этом верхняя часть предмета находится на меньшей глубине. Значит, гидростатическое давление наверху будет меньше чем внизу.
С рассмотренным процессом связана сила. Чтобы её определить нужно давление умножить на площадь. Так как сверху воздействие меньше чем снизу, а площади одинаковые, то и действующие силы будут разными. Значит, справедливо записать: Fн > Fв. Для того чтобы найти равнодействующую, нужно учесть следующие факторы:
- сила Fв давит сверху вниз;
- снизу вверх тело выталкивает Fн;
- высота положений граней тела, считая от поверхности жидкости, соотносится как h2 > h1.
Итак, равнодействующую силу можно найти как F = Fн — Fв. Так как Fн по своему значению больше чем Fв, то она будет совпадать по направлению с ней. Эта и есть сила, которую называют — архимедовой.
Особенность же выталкивающей силы заключается в том, что с ростом глубины давление жидкости (газа) увеличивается. Например, воздушный шарик, он стремится вверх из-за того, что давление внизу больше чем вверху.
Пусть тело будет частично погружено в жидкость. Площадь основания можно обозначить как S, а глубину затопления — h. Сверху на предмет действует атмосферное давление P1. Поскольку нижняя часть тела находится на глубине h, воздействие будет больше и равно P2. Атмосферное давление действует и на жидкость. Если бы его не было, то гидростатическое воздействие вычислялось как p = ρ * g * h. Но оно есть, поэтому P2 = Pат + ρ * g * h.
Зная давление, можно найти равнодействующую, которая и будет архимедовой силой: F =(Pат + ρ * g * h) * S — Paт * S = Paт * S + ρ * g * h * S — Paт * S = ρ * g * h * S, где:
- ρ — плотность среды;
- g — ускорение свободного падения;
- h — высота погружения;
- S — площадь поперечного сечения тела.
Произведение h * S является не чем иным, как объёмом той части тела, которое погружено в жидкость. Именно его и смог определить в своё время изобретатель. Отсюда формулу для силы Архимеда можно записать так: F = ρ * g * V. В качестве единицы её измерения был принят ньютон (Н).
Решение задач
Для успешного решения задач по теме нужно, прежде всего знать определение закона Архимеда. Он гласит, что на тело, погружённое в жидкость или газ, действует сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости, вытесненной этим предметом. При этом её можно вычислить, умножив плотность на ускорение свободного падения и объём погружённой части. Следует отметить, что для удобства рекомендуется условие задачи не только записывать в краткой форме, но и изображать на рисунке, указывая все действующие силы.
Вот некоторые задача рассчитанные на самостоятельную проработку учениками в рамках школьной программы по физике:
- К динамометру подвесили тело весом 4 Н и объёмом 200 см3. Определить, какую F покажет измерительное устройство, если тело полностью опустится в воду. Для рассматриваемого случая условие равновесия будет выглядеть так: Fтяж = F + Fарх. Отсюда искомая величина равняется разности сил тяжести и Архимеда. Так как предмет не движется, то Fтяж = P, а Fарх = ρ * g * V. Для того чтобы полученная сила измерялась в ньютонах, нужно все значения подставить в единицах СИ. Значит, F = P — ρ * g * V = 4 Н — 1000 кг / м3 * 10 Н / кг * 200 * 10-6 м3 = 2 Н.
- Что покажет динамометр, если цилиндрический предмет, выполненный из стали массой 312 гр опустить в стакан с водой наполовину. Из справочника взять значения для плотности стали и воды. Сила Архимеда окажется приложенной к центру тяжести вытесенной жидкости, то есть погружённой части тела. Вверх будет направлена искомая сила F, а вниз тяжести. Значит: F = Fg — Fарх = mg — ρgV. По условию погружено ½ V цилиндра, отсюда V = m / 2*ρ ст. Подставив равенства в формулу Архимеда и упростив выражение итоговое равенство примет вид: F = mg (1 — ρ / 2ρст) = 0,312 / 10 * (1 — (1 / 2 * 7,8)) = 2,92 Н.
- В стакане с водой лежит камень. Изменится ли архимедова сила, если ёмкость переместить под колокол вакуумного насоса и откачать воздух? Рассуждать нужно следующим образом. Так как сила выталкивания не зависит от атмосферного давления, то никакого изменения не произойдёт.
При решении задач нужно не только знать закон и формулу Архимеда, но и уметь анализировать условие. Но, кроме этого, важным этапом является перевод единиц измерения.
