На начальных этапах знакомства с наукой физикой школьникам рассказывают об основных понятиях и явлениях, которые играют определяющую роль в протекании природных процессов. Одним из таких понятий является сила тяжести, формула которой позволяет численно рассчитать величину воздействия гравитационного поля на различные имеющие массу объекты.
Историческая справка
Движением звезд, планет, комет и других небесных тел человеческие умы интересовались с древних времен. Наибольших успехов в этом вопросе достигли философы античной Греции и Рима. Так, греческий философ II века нашей эры, Клавдий Птолемей, анализируя большое количество данных наблюдений за перемещением звезд и планет по небесному куполу, смог создать первую геометрическую модель движения тел в космосе. Она получила название геоцентрической и просуществовала в качестве основной в астрономии до начала XVI столетия, когда Николай Коперник разработал новую теорию Вселенной — гелиоцентрическую.
В XVII столетии благодаря практическим наблюдениям и исследованиям таких философов и ученых, как Галилей, Кеплер и Ньютон начинает формироваться стройная теория описания движения тел в пространстве, которая могла численно предсказать траектории перемещения объектов.
Следует отметить большой вклад Исаака Ньютона, который, используя знания своих предшественников, смог показать и доказать, что небесные тела (планеты, звезды, астероиды и другие) в процессе своего перемещения подчиняются тем же математическим законам, что камень, брошенный вверх вблизи поверхности Земли, или падающий с дерева лист. Феномен, который описывает все эти явления, получил название силы тяжести.
Основной закон
Прежде чем переходить к формуле силы тяжести в физике 7 класса, следует показать, откуда она берется. Исследуя процесс движения летящих и падающих тел, и анализируя большое количество полученных данных, Ньютон пришел к следующим выводам о характере действующей на них силы:
- она прямо пропорциональна массам взаимодействующих тел;
- убывает достаточно быстро с увеличением расстояния между ними;
- ее вектор направлен от центра масс одного тела к этому центру другого тела;
- сила всегда имеет характер притягивающий, ни в одном эксперименте не было замечено отталкивания между телами разной природы.
Эти умозаключения позволили английскому ученому вывести формулу, которая в настоящее время носит название Всемирного закона тяготения. Записывается он в следующей форме:
F = G*m1*m2/R2.
Здесь введены следующие обозначения:
- m1, m2 — массы взаимодействующих тел, которые в системе СИ выражаются в килограммах;
- R — расстояние в метрах между центрами масс притягивающихся объектов;
- G — некоторая постоянная величина, получившая наименование универсальной гравитационной.
Постоянная G приблизительно составляет 6,67*10^(-11) Н*м2 /кг2 . Это значение говорит о том, что два тела, массы которых составляют по 1 кг, находящиеся на расстоянии 1 метр друг от друга, будут испытывать притяжение между собой, сила которого будет равна 6,67*10^(-11) Н. Это чрезвычайно мизерная величина, которая объясняет, почему в обычной жизни люди не чувствуют притяжения друг к другу и к окружающим их объектам.
Сила притяжения, вес и ускорение
Уже в 7 классе, в первый год изучения физики в школе, ученики знают, что для вычисления силы тяжести следует умножить массу на свободного падения ускорение. Однако, мало кто понимает, откуда берется эта простая формула, и является ли она справедливой не только на нашей планете, но и в других космических системах.
Упрощенная формула
Если применить закон Всемирного тяготения к системе тело — Земля, то можно увидеть, что одна из масс в числителе является постоянной величиной. Это масса нашей голубой планеты. Кроме того, любой объект на Земле, насколько большим он бы не был, имеет геометрические размеры намного меньшие, чем радиус планеты. Так, высота самой большой горы (Эверест) составляет всего 0,15% от радиуса Земли. Эти факты позволяют преобразовать записанную Ньютоном формулу в следующем виде:
F = m*g, где g = G*M/R2.
Здесь M — масса Земли, R — ее радиус, буквой F обозначается сила тяжести. Если подставить эти значения в формулу для g, то получается, что g будет приблизительно равно 9,81 м/с2. Чтобы определить силу F, необходимо умножить массу тела на величину g.
Единицей измерения F является ньютон (Н) в системе СИ. Один ньютон — это такая сила, которая сообщает ускорение 1 м/с2 телу, масса которого составляет 1 кг.
Следует сказать о том, что полученная упрощенная формула для F справедлива в следующих случаях:
- вблизи поверхности нашей планеты, вплоть до высот в несколько километров;
- вблизи любой другой планеты, звезды и произвольного космического тела, только в этих случаях величина g будет собственная для каждого рассматриваемого массивного объекта.
Для всех ситуаций, которые не попадают в число названных, следует применять общую формулу закона Всемирного тяготения.
Понятие о величине P
Латинской буквой P принято обозначать вес тела. Существует два равноправных определения этой величины:
- Под ней понимают силу, с которой объект давит на опору.
- Это сила, растягивающая любой подвес, к которому прикреплено тело.
В обоих случаях существование веса тела объясняется наличием силового воздействия с его стороны на другой объект (опору, подвес).
Часто величину P путают с силой F. В большинстве случаев наличие у тел веса связано с воздействием F, однако, это не всегда так. Например, если в невесомости привязать нитку к заряженному телу, и в стороне от него разместить другое электрически заряженное тело противоположного знака, то возникшее притяжение между объектами приведет к натяжению нити (растягивание подвеса), а значит, к появлению веса у привязанного тела, хотя величина F при этом не будет играть никакой роли.
В невесомости тела не воздействуют ни на какие опоры, поэтому вес их равен нулю. Для определения величины P для любых тел в любых системах следует рассмотреть уравнение, основывающееся на втором законе Ньютона:
F1 + F2 + … + Fn = m*a.
Здесь на тело m действует совокупность сил F1, F2, …, Fn, которые все вместе сообщают ему ускорение a.
Свободное падение
Когда на тело действует исключительно сила F, то говорят о его свободном падении или подъеме. Ярким примером этого явления является вертикальное падение камня, отпущенного вниз с высокого холма. За каждую секунду своего падения он будет увеличивать свою скорость на 9,81 м/с. Величина g, которая появляется в формуле для величины F, называется ускорением свободного падения.
Справедливости ради следует отметить, что вблизи поверхности планеты во время свободного полета тел на них помимо силы гравитации действует еще сопротивление воздуха. При больших плотностях тел и малых скоростях их перемещения сопротивлением воздуха можно пренебречь. В противном случае его необходимо учитывать, поскольку оно кардинальным образом изменяет кинематические характеристики рассматриваемого объекта.
Хорошим примером свободного падения и падения с влиянием сопротивления воздуха являются опыты Галилея. Ученый сбрасывал два разных по массе, но сделанных из одного материала (стали), шарика, с высокой башни. Оба достигали поверхности за одно и то же время. Однако, когда с одинаковой высоты были сброшены шарик и перо, последнее достигло поверхности за гораздо большее время из-за влияния сопротивления воздуха.
Ускорение g является константой лишь вблизи поверхности одной планеты. При перемещении на другую планету его значение становится другим, однако, сам вид формулы для величины F сохраняется:
F = m*g.
Например, на Луне g = 1,62 м/с2, а на самой большой планете Солнечной системе — Юпитере g = 24,79 м/с2. Знание этой величины позволяет определить либо массу планеты, либо оценить значение ее геометрических размеров.
Пример задачи
Для закрепления знаний и более глубокого понимания сути влияния силы F на движение тел, следует решить интересную и простую задачу. Для этого необходимо воспользоваться вторым законом Ньютона, а также некоторыми уравнениями кинематики для пройденного пути, скорости и ускорения.
Пусть человек бросает камень массой 1 кг с некоторой высоты вертикально вниз, придавая ему начальную скорость 10 м/с. Следует вычислить расстояние, на которое переместится камень за время падения между 5 и 6-й секундами своего полета, а также действующую на него силу притяжения.
Эта задача решается несложно, если вспомнить формулу для расчета пути во время равноускоренного движения. Характер постоянного ускорения обеспечивает действующая сила F, которая направлена в процессе падения вертикально вниз. Рабочая формула имеет вид:
s = v0*t + g*t2/2.
Где v0 = 10 м/с, t — время падения. Сначала следует найти пути s, которые пролетит камень за 5 с и за 6 с, соответственно:
- s5 = 10*5 + 9,81*52/2 = 172,625 м;
- s6 = 10*6 + 9,81*62/2 = 236,58 м.
Взяв разницу между полученными значениями пройденного пути, можно вычислить расстояние, на которое упадет камень за 6-ю секунду своего полета:
s = s6 — s5 = 236,58 — 172,625 = 63,955 м.
В действительности, если поставить описанный эксперимент, то камень пролетит меньшее расстояние из-за влияния сопротивления воздуха.
Для нахождения модуля силы F следует применить упрощенную формулу:
F = m*g = 1*9,81 = 9,81 Н.
Таким образом, гравитация, действующая между любыми телами имеющими массу, является причиной возникновения силы тяжести. Формула для ее расчета предполагает знание двух величин: ускорения свободного падения и массы рассматриваемого объекта.
