Важное место в электротехнике и электронике занимает умение выполнения расчёта сопротивления проводника. Формула, используемая для этого, была получена экспериментально и после подтверждена теоретически. Но, как оказалось, на величину параметра довольно сильно влияет температура. Существует даже такая, при которой тело становится сверхпроводником.
Общие сведения
Электрический ток — это направленное движение носителей зарядов под действием электромагнитной силы. Природа его появления связана со структурой тела. При комнатной температуре энергетическое состояние вещества можно описать как равновесное. Тела состоят из молекул и атомов. В свою очередь, в состав последних входят протоны, нейтроны. Они образуют ядро, вокруг которого по орбитали вращаются отрицательно заряженные частицы — электроны.
Молекула или атом имеют нейтральный заряд. Это связано с тем, что количество электронов равняется числу протонов. Если же к телу приложена внешняя сила, например, электромагнитное поле, деформирование, нагрев, то отрицательные частицы могут получит дополнительную энергию. В результате межатомные связи нарушатся, а электроны покинут орбитали, став свободными. Под действием силы их движение станет упорядоченным — возникнет ток.
Кроме этого, в структуре тела могут существовать и несвязанные электроны. Их происхождение связано с примесями в веществах, дефектами структуры. По сути, они также являются свободными. В равновесном состоянии их движение беспорядочное и обусловлено тепловыми колебанием. В зависимости от числа свободных частиц, которые могут участвовать в переносе заряда, все тела делятся на два больших класса:
- Диэлектрики — непроводники электрического тока, характеризуются способностью к поляризации. Межатомные связи довольно прочны. В структуре практически нет свободных электронов. Например, чистая вода, полимеры, резина.
- Проводники — вещества, содержащие большое количество зарядов, способных перемещаться, образовывая ток. Например, металлы, углерод.
Существует ещё класс, расположенный между диэлектриками и проводниками, называют его полупроводники. Главное его отличие — это высокая зависимость степени электропроводности от температуры и числа примесей. Причём полупроводнику свойственны характеристики и диэлектрика, и проводника.
С точки зрения электричества, тела характеризуются двумя свойствами: величиной электропроводности и сопротивлением. Эти два параметра обратно пропорциональны друг другу. Так, вычисление их значений позволяет определить, к какому типу относится то или иное вещество. Проводники характеризуются малым значением сопротивления и высокой электропроводностью, а диэлектрики — наоборот.
Связь между током и напряжением
Приложение электрического поля приводит к появлению тока. Поэтому между причиной и следствием существует связь. Ток описывается с помощью силы (I), а электрическое поле характеризуется работой, выполненной по переносу единичного заряда из одной точки тела в другую. Иными словами, разностью потенциалов или напряжением (U). Связь между этими двумя величинами и удалось открыть в 1826 году физику из Германии Георгу Симону Ому.
Пусть имеется участок электроцепи, где движение зарядов происходит только под действием электрических сил. Его принято называть однородным, то есть на нём не действуют сторонние силы. На таком участке цепи и была найдена зависимость между силой тока и напряжением. Причём установлена она была эмпирическим путём. Впервые опыт выполнил Ом, при этом получив попутно формулу сопротивления.
Эксперимент учёного заключался в следующем. Он брал различные проводники, подключал их к источнику напряжения и наблюдал, как изменяется при этом сила тока в цепи. В результате физик построил график зависимости, позже получивший название вольт-амперная характеристика (ВАХ). По горизонтали он отложил напряжение (причину), а по вертикали — силу тока (следствие). В итоге зависимость получилась прямо пропорциональной. График её представлял прямую проходящую через начало координат. Однако для разных проводников эта прямая проходила под различными углами.
Формула, которая описывает открытое явление, выглядит следующим образом: I = G * U, где G — коэффициент пропорциональности. Чем G будет больше, тем сильнее на участке будет протекать ток при неизменном напряжении, то есть вещество лучше проводит электроток. Поэтому этот коэффициент и назвали электрической проводимостью.
Но так сложилось исторически, что электропроводность редко используют при вычислениях. Чаще всего вместо неё применяют обратную ей величину — сопротивление (G = 1 / R). Соответственно, закон Ома записывают как I = U / R, где:
- I — сила тока, [А];
- U — разность потенциалов, [B];
- R — сопротивление, [Ом].
Из зависимости видно, что чем меньше R тем сила тока будет выше. Если сопротивление будет равно нулю (сверхпроводимость), то электроток становится бесконечно большим. Но в реальных случаях проводник оказывает сопротивление протеканию зарядов, из-за чего и происходит уменьшение значения силы тока.
Формула сопротивления
Многочисленные эксперименты показали, что во многом сопротивление зависит от структуры вещества и его линейных размеров. Опытные результаты отлично подтверждаются теоретическим анализом.
Пусть имеется проводник, имеющий длину L. На его концах есть напряжение U, а ток, который протекает через него, равен I. В соответствии с законом Ома сопротивление, оказываемое веществом протеканию зарядов, можно найти, разделив напряжение на силу электротока: R = U / I. Теперь пусть есть ещё один такой же проводник с равным первому поперечным сечением, но при этом его длиннее в два раза 2L. Через него будет пропускаться ток, по силе совпадающий с I.
Можно представить, что во втором случае ток будет протекать сначала через первую его половину, длина которой равняется L, а затем через вторую. Чтобы электрон прошёл через проводник, ему нужно сначала пройти через его первую половину, а затем — вторую. Значит, суммарная работа по сравнению с первым проводником должна быть выполнена в два раза больше — 2U. Отсюда сопротивление равняется: R’ = 2U / I = 2 R.
Исходя из рассмотренного, можно сделать вывод, что сопротивление проводника прямо пропорционально его длине: R ~ L. Аналогичные рассуждения можно сделать и для площади поперечного сечения. В результате получится, что R ~ 1 / S. Значит, значение параметра зависит от линейных размеров вещества. Причём эта зависимость приблизительно выглядит так: R ~ L / S. Коэффициент пропорциональности, который нужно вести в формулу для её точной записи, будет зависеть от свойств материала. Обозначают его буквой греческого алфавита ρ и называют удельным сопротивлением материала. Таким образом, чтобы найти R, нужно знать три характеристики проводника:
- длину (L);
- площадь поперечного сечения (S);
- удельное сопротивление (ρ).
Выполняют нахождение сопротивления по формуле: R = ρ * (L / S). Значение ρ вычисляется экспериментальным путём. Так для многих веществ были проведены опыты и найдено их удельное сопротивление. Вычисленные значения были занесены в таблицу, которую часто можно встретить в справочниках по радиофизике. Например, для меди ρ = 1,7 * 10-8 Ом * м.
Температурная зависимость
Возрастание сопротивления вещества от увеличения его нагрева — особенность проводников. При этом изменение силы тока определяется внутренним строением тела. Для того чтобы на опыте увидеть, как зависит сила тока от температуры в проводнике, нужно собрать несложную электрическую цепь.
В её состав будут входить:
- источник питания;
- реостат;
- амперметр;
- лампочка накаливания;
- вольтметр.
Суть измерения заключается в следующем. Изменяя движок реостата, можно регулировать подачу напряжения. При этом одновременно контролировать яркость свечения лампы. Чтобы оценить результаты нужно построить график ВАХ. Он будет иметь вид начала дуги. Таким образом, можно будет отметить, что сила тока непропорционально изменяется от напряжения. А это значит, что сопротивление — не постоянная величина и зависит от температуры. При этом с её ростом увеличивается.
Изменение сопротивления проводника прямо пропорционально начальному значению R и температурной разнице ΔT: Δ R ~R0 * ΔT. В полученном отношении левую и правую часть можно разделить на ΔR. Тогда получится, что 1~ ΔR / (R0 * ΔT). Это нестрогое уравнение. Чтобы сделать его строгим, вместо единицы ввели коэффициент α. Это величина, которая характеризует температурную зависимость сопротивления проводника и находится отдельно для каждого вещества.
Формула, с помощью которой можно найти сопротивление в зависимости от температуры, выглядит так: R = R0 * (1 + α * (T — T0)). В качестве T0 принимается 2730К или 00С. Если пользоваться шкалой Цельсия, то формула приобретёт простой вид: R = R 0 * (1 + α * T). Так как сопротивление зависит от удельного значения, длины проводника и его площади поперечного сечения, то можно заявить, что основной вклад вносит ρ. Опыты показывают, что для чистых металлов α = 1 / 273, манганина — 2 * 10-6, константана — 1 * 10-5.
Объяснить зависимость можно тем, что удельное сопротивление обратно пропорционально среднему времени свободному пробегу электронов. При увеличении температуры оно уменьшается. Ведь с её ростом возрастает число столкновений частиц с ионами кристаллической решётки. То есть носителям заряда становится труднее «протиснуться» сквозь атомы без замедления скорости.
