Правило работы со смешанными числами (математика, 5 класс)

Работа с числами Математика

Очень часто при решении числовых выражений используется в математике 5 класса «правило смешанного числа». Это определенная методика, позволяющая производить различные операции над величинами заданного типа. Она включает в свой состав два алгоритма, которые называются прямым и обратным.

Общие сведения

Для работы со смешанными числами требуются определенные знания. Специалисты разработали специальную методику, которая позволяет добиться успехов в изучении этой темы. Она имеет следующий вид:

  1. Определения математических терминов.
  2. Характеристика элементов операции деления.
  3. Классификация дробных величин.
  4. Работа со смешанными дробями.

Специалисты рекомендуют досконально изучить каждый из пунктов, поскольку именно такой способ позволит полностью разобраться в теме и добиться отличных результатов. Следует придерживаться последовательности, поскольку каждый предыдущий шаг вносит основные понятия и алгоритмы, необходимые для дальнейшего продвижения в процессе обучения.

Основные термины и деление

Решения задач

Наиболее качественные формулировки терминов с примерами можно найти в книгах советского математика В. Я. Виленкина. Автор делает основной акцент на практическом применении материала в жизни. Это объясняется особенностью строения головного мозга человека, который лучше запоминает эмоции, а не цифры.

Делением называется арифметическая операция для нахождения определенной величины, характеризующей определенное количество частей, которые получаются при распределении искомого числа между элементами. Математическая запись деления имеет следующий вид: W/Q=R, где W — искомое значение (делимое), Q — элементы (делитель) и R — количество частей (частное или результат).

Делимое — искомая величина, подлежащая дроблению на равные части. Делитель — число, показывающее, на сколько одинаковых компонентов требуется поделить искомое значение. Частное — результат, полученный при осуществлении операции деления и характеризующий общее количество равных частей.

Чтобы понять принцип деления, необходимо привести пример — требуется поделить один пирог на семь человек. Для этого его нужно разрезать на 7 равных частей, т. е. целый пирог составляет 7/7. Он состоит из семи равных частей. Значит, знаменатель обыкновенной дроби эквивалентен значению 7, и указывается под чертой дроби. Над ней отображается числитель.

Алгоритм сложения смешанных чисел

Если один человек не придет на праздник, то один кусок пирога достанется кому-то еще. У этого человека будет уже не 1/7, а 2/7. Еще один пример — общее число акций какого-либо предприятия. Например, один собственник может иметь 2/3 от общего количества. Далее требуется разобрать классификацию дробных величин.

Классификация обыкновенных дробей

Дробные величины отличаются между собой. Они бывают обыкновенными и десятичными. Первые представлены в виде неполной операции деления, а вторые считаются результатом операции деления, т. е. частным. Обыкновенные дроби W/Q можно классифицировать на два вида:

Математические задачки

  1. Правильные: W<Q.
  2. Неправильные: W>Q.

Исходя из условий классификации, математики сформулировали два определения. Они звучат следующим образом:

  1. Правильной является дробь, знаменатель которой больше числителя.
  2. Неправильной называется обыкновенное дробное выражение, удовлетворяющее условию: числитель больше знаменателя.

Следует отметить, что любое дробное выражение неправильного вида можно перевести в смешанное число. Для этих целей математики предлагают воспользоваться специальными методиками.

Работа со смешанными числами

Для работы со смешанными представлениями дробных тождеств существуют определенные правила, которыми нужно руководствоваться при выполнении заданий различного типа по математике. К ним относятся следующие:

  1. Преобразование в неправильное дробное тождество.
  2. Конвертация неправильного дробного выражения в смешанную величину.
  3. Арифметические операции, требующие конвертации смешанных обыкновенных дробей.

В первом и втором случаях применяются специальные алгоритмы для прямой и обратной операций. Однако их не всегда нужно применять, т. к. это влияет на оптимизацию расчетов. Последний пункт необходимо разобрать более подробно, чтобы не делать лишних вычислений. Например, не имеет смысла преобразовывать смешанную дробную форму в неправильную дробь при сравнении двух величин.

Методики конвертации

Для ознакомления с методиками конвертации неправильной дроби в смешанную величину нужно записать величину в общем виде, т. е. W/Q. Алгоритм конвертации выглядит таким образом:

  1. Пишется исходное значение: W/Q.
  2. Выделяется целое «С» при делении W/Q: W/Q=C.
  3. Рассчитывается новое значение числителя W’ по следующему соотношению: W’=W-CQ.
  4. Записывается результат: C[W’/Q].

Чтобы преобразовать смешанное дробное выражение в неправильную дробь, используется обратная методика. Она имеет такой вид:

Сложение и вычитание сложных чисел

  1. Записывается cмешанная дробная величина: С[W’/Q].
  2. Осуществляется расчет числителя W по такой формуле: W=QC+W’.
  3. Получается результат в виде неправильной дроби: W/Q.

Для демонстрации работы двух методик требуется произвести операции прямого и обратного конвертирования на примере величины «73/15».

Чтобы преобразовать последнее значение в смешанное дробное выражение, нужно воспользоваться соответствующим алгоритмом:

  1. Записать число: 73/15.
  2. Выделить целое значение: 4.
  3. Рассчитать числитель: 73−15*4=13.
  4. Записать искомый результат: 4[13/15].

Обратное преобразование осуществляется по обратной методике. Решать задачу нужно следующим образом:

Числа

  1. Смешанное число: 4[13/15].
  2. Новый числитель: 15*4+13=73/15.
  3. Результат: 73/15.

Если обратить внимание на оба преобразования, то можно сделать вывод, что они отличаются между собой обратными действиями. Далее нужно разобрать все арифметические операции, в которых необходимо применять конвертацию смешанного числа в неправильную форму.

Арифметические операции

Не всегда рекомендуется использовать преобразование смешанного значения. Существует ряд арифметических операций, представленных в виде отдельных задач. К ним относятся следующие:

  1. Сравнение дробей.
  2. Сложение.
  3. Вычитание.

В первом случае оба числа должны быть с одинаковыми знаменателями. Допускается также и одинаковые числители, но разные знаменатели. При сравнении необходимо сначала учитывать целые части. Например, при сравнении величин 4[2/3] и 5[7/11] сразу можно сделать вывод, что вторая больше первой, поскольку ее целая часть больше, чем у первой.

Если требуется сравнить два дробных тождества 4[2/3] и 5[7/11], то нужно выполнять конвертацию в неправильную дробь. Это объясняется тем, что следует приводить первоначальные значения к общему знаменателю.

Математика числа

Операции сложения и вычитания осуществляются по такому же принципу, как и в первом случае. Однако обязательным условием является равенство знаменателей. В противном случае дроби смешанного типа необходимо преобразовывать в неправильные, а затем выполнять операцию приведения к единому знаменателю.

При вычитании необходимо учитывать знак. Правила операции распространяются и на смешанные числа. Например, 4−6=-2. За знаками необходимо постоянно следить, поскольку невнимательность со стороны ученика может привести к некорректным вычислениям. Далее для закрепления теоретического материала необходимо решить математический ребус.

Пример решения

Очень часто для закрепления теоретического материала после объяснения используется практика решения задач в игровой форме. Основная задача преподавателя — заинтересовать ученика, и доказать ему, что математика может быть нескучной дисциплиной. Одним из таких примеров является такая задача нахождения искомой неправильной дроби по следующим условиям:

  1. Числитель примерно в семь раз больше знаменателя.
  2. Знаменатель представлен двузначным числом 11.
  3. В смешанной форме числитель меньше знаменателя на 10.
  4. У неправильной дроби числитель больше знаменателя на 67.

Чтобы найти решения задачи, необходимо учитывать все условия. Для начала требуется обозначить числитель литерой «t». После этого необходимо составить выражения с учетом новой введенной переменной:

  1. Числитель — t, а знаменатель — t/7.
  2. Смешанная форма: t-10=0.
  3. Неправильная: t’-67.

Далее необходимо составить систему уравнений. Она имеет такой вид:

  1. Правильная: 11-t=10.
  2. Неправильная: t’-11=67.
  3. Целая часть: 7.

Искомые уравнения будут решаться следующим образом: t=1 и t’=67+11=78. На основании вычислений можно сделать следующие выводы:

  1. Неправильная дробь: 78/11.
  2. Смешанная величина: 7[1/11].

Чтобы выполнить проверку результата, достаточно осуществить конвертацию второго значения в первое, т. е. 7[1/11]=(11*7+1)/11=78/11. Из этого следует, что решение выполнено правильно.

Таким образом, конвертация смешанных дробных выражений осуществляется при помощи специальных алгоритмов, предложенных специалистами. Математик Виленкин В. Я. в своих книгах рекомендует совмещать задачи с фактическими примерами из различных жизненных ситуаций, что позволит сделать обучение более продуктивным.

Оцените статью
Na5.club
Добавить комментарий

Adblock
detector